Superlinear equations involving nonlinearities limited by asymptotically homogeneous functions.
Sur la régularité des applications faiblement harmoniques entre une surface et une variété riemannienne
Sur le problème inverse du calcul des variations : existence de lagrangiens associés à un spray dans le cas isotrope
En utilisant la version de Spencer-Goldschmidt du théorème de Cartan-Kähler nous étudions les conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un système d’équations différentielles ordinaires du second ordre soit le système d’Euler-Lagrange associé à un lagrangien régulier. Dans la thèse de Z. Muzsnay cette technique a été déjà appliquée pour donner une version moderne du papier classique de Douglas qui traite le cas de la dimension 2. Ici nous considérons le cas où la dimension est arbitraire, nous...
Sur l'équation de Ginzburg-Landau avec champ magnétique
On étudie la fonctionnelle d’énergie de Ginzburg-Landauqui modélise les supraconducteurs cylindriques soumis à un champ magnétique extérieur , dans l’asymptotique . On trouve et on décrit des branches de solutions stables des équations associées. On a une estimation sur la valeur critique de correspondant à une «transition de phase» où des vortex (c.à.d. zéros de ) deviennent énergétiquement favorables. On obtient également dans le cas d’un disque, que pour comme pour , il existe à la...
Sur les inégalités de Morse holomorphes lorsque la courbure du fibré en droites est dégénérée
Sur les propriétés topologiques des projections lagrangiennes en géométrie symplectique des caustiques.
La caustique d?un point sur une variété riemannienne est l?ensemble des points d?intersection des géodésiques infiniment voisins partant de ce point. Jacobi a remarqué, en utilisant un raisonnement topologique, que la caustique d?un point sur une surface convexe fermée doit avoir des points de rebroussement. Il a aussi annoncé (sans démonstration) que le nombre de ces points est quatre pour les caustiques sur les surfaces d?ellipsoïdes (Jacobi, 1964). Dans cette note j?essaie d?inclure les théorèmes...
Surfaces minimales et la construction de Calabi-Penrose
Surfaces of minimal area enclosing a given body in
Surfaces of revolution in the Heisenberg group and the spectral generalization of the Willmore functional.
Symmetric solutions to minimization of a -energy functional with ellipsoid value.
Symmetries and currents in nonholonomic mechanics
In this paper we derive general equations for constraint Noethertype symmetries of a first order non-holonomic mechanical system and the corresponding currents, i.e. functions constant along trajectories of the nonholonomic system. The approach is based on a consistent and effective geometrical theory of nonholonomic constrained systems on fibred manifolds and their jet prolongations, first presented and developed by Olga Rossi. As a representative example of application of the geometrical theory...
Symmetries in finite order variational sequences
We refer to Krupka’s variational sequence, i.e. the quotient of the de Rham sequence on a finite order jet space with respect to a ‘variationally trivial’ subsequence. Among the morphisms of the variational sequence there are the Euler-Lagrange operator and the Helmholtz operator. In this note we show that the Lie derivative operator passes to the quotient in the variational sequence. Then we define the variational Lie derivative as an operator on the sheaves of the variational sequence. Explicit...
Symmetry groups and Lagrangians associated with Tzitzeica surfaces.
Symmetry of local minimizers for the three-dimensional Ginzburg–Landau functional
We classify nonconstant entire local minimizers of the standard Ginzburg–Landau functional for maps in satisfying a natural energy bound. Up to translations and rotations,such solutions of the Ginzburg–Landau system are given by an explicit solution equivariant under the action of the orthogonal group.
Tensorial version of the calculus of variations.
Teoria di Lusternik-Schnirelman su varietà con bordo negli spazi di Hilbert
The Approximation of Instantons.
The Blow-Up of p-Harmonic maps.
The Bonnet-Meyers theorem is true for Riemann Hilbert Manifolds.
The brachistochrone problem with frictional forces