Propriétés génériques de l'application de Poincaré et des géodésiques périodiques généralisées
Propriétés génériques des fonctions propres et multiplicité.
Pseudo-laplaciens. I
On construit, sur une variété riemannienne de dimension ou , les extensions autoadjointes de la restriction du laplacien aux fonctions nulles au voisinage d’un point de . On calcule explicitement les valeurs propres de .
Pseudo-laplaciens II
Dans cet article, nous étudions une famille d’opérateurs auto-adjoints dérivés du laplacien sur une surface de Riemann d’aire finie et ayant au voisinage de l’infini la structure d’un cylindre muni d’une métrique à courbure constante . Après avoir étudié la théorie spectrale de tels opérateurs, nous donnons, comme application, un théorème prévoyant l’absence générique de valeurs propres immergées dans le spectre continu du laplacien de ces surfaces. Nous montrons enfin comment ceci permet de...
Quantification et approximations semi-classiques
Quasilinear waves and trapping: Kerr-de Sitter space
In these notes, we will describe recent work on globally solving quasilinear wave equations in the presence of trapped rays, on Kerr-de Sitter space, and obtaining the asymptotic behavior of solutions. For the associated linear problem without trapping, one would consider a global, non-elliptic, Fredholm framework; in the presence of trapping the same framework is available for spaces of growing functions only. In order to solve the quasilinear problem we thus combine these frameworks with the normally...
Quelques critères pour l’inégalité de Poincaré dans ,
Quelques théorèmes d'annulation et de majoration d'invariants géométriques
Radon transforms and spectral rigidity on the complex quadrics and the real Grassmannians of rank two.
Recovering quantum graphs from their Bloch spectrum
We define the Bloch spectrum of a quantum graph to be the map that assigns to each element in the deRham cohomology the spectrum of an associated magnetic Schrödinger operator. We show that the Bloch spectrum determines the Albanese torus, the block structure and the planarity of the graph. It determines a geometric dual of a planar graph. This enables us to show that the Bloch spectrum indentifies and completely determines planar -connected quantum graphs.
Recursion relations and the asymptotic behavior of the eigenvalues of the laplacian
Regularity properties of the generalized hamiltonian flow
Relation de Poisson pour l'équation des ondes dans un ouvert non borné. Application au scattering
Relation of the spectra of symplectic Rarita-Schwinger and Dirac operators on flat symplectic manifolds
Consider a flat symplectic manifold , , admitting a metaplectic structure. We prove that the symplectic twistor operator maps the eigenvectors of the symplectic Dirac operator, that are not symplectic Killing spinors, to the eigenvectors of the symplectic Rarita-Schwinger operator. If is an eigenvalue of the symplectic Dirac operator such that is not a symplectic Killing number, then is an eigenvalue of the symplectic Rarita-Schwinger operator.
Remarque sur un article de Marcel Berger : «Sur une inégalité pour la première valeur propre du laplacien»
Remarques sur la conjecture de Weyl
Representations of Compact Lie Groups and Elliptic Operators.
Représentations relativement équivalentes et variétés riemanniennes isospectrales.
Resolvent at low energy and Riesz transform for Schrödinger operators on asymptotically conic manifolds. II
Let be a complete noncompact manifold of dimension at least 3 and an asymptotically conic metric on , in the sense that compactifies to a manifold with boundary so that becomes a scattering metric on . We study the resolvent kernel and Riesz transform of the operator , where is the positive Laplacian associated to and is a real potential function smooth on and vanishing at the boundary.In our first paper we assumed that has neither zero modes nor a zero-resonance and showed...
Résonances