Une version effective du théorème d'irréductibilité de Hilbert
Uniformisation des variétés de Laumon-Rapoport-Stuhler et conjecture de Drinfeld-Carayol
Considérons les variétés de “-faisceaux elliptiques” introduites par Laumon, Rapoport et Stuhler, définies sur un corps de fonctions d’une variable sur un corps fini, où est une algèbre de division de dimension sur . Nous montrons que ces variétés admettent, en une place de où est un corps gauche d’invariant , une uniformisation rigide-analytique par l’espace de Drinfeld , ou par les revêtements de (selon la structure de niveau). Ce résultat constitue l’analogue du théorème...
Uniformisation -adique des variétés de Shimura
Uniformization of certain Shimura curves
We present an approach to the uniformization of certain Shimura curves by means of automorphic functions, obtained by integration of non-linear differential equations. The method takes as its starting point a differential construction of the modular j-function, first worked out by R. Dedekind in 1877, and makes use of a differential operator of the third order, introduced by H. A. Schwarz in 1873.
Uniformization of triangle modular curves.
In the present article, we determine explicit uniformizations of modular curves attached to triangle Fuchsian groups with cusps. Their Hauptmoduln are obtained by integration of non-linear differential equations of the third order. Series expansions involving integral coefficients are calculated around the cusps as well as around the elliptic points. The method is an updated form of a differential construction of the elliptic modular function j, first performed by Dedekind in 1877. Subtle differences...
Uniformizing functions for certain Shimura curves, in the case D=6
Uniformly counting points of bounded height
Unités d’une famille de corps liés à la courbe
On étudie une famille de corps réels cycliques de degré 10 liés à la courbe modulaire . Les unités modulaires déterminent un sous-groupe d’unités d’indice fini. Sous certaines conditions, cet indice est égal à 1 ou 5.
Unités elliptiques, indice et -extensions
Cet article rend compte de résultats sur les unités elliptiques prouvés récemment par l’auteur concernant l’indice des groupes engendrés par ces unités et son comportement dans les -extensions.
Units from 3- and 4-torsion on jacobians of curves of genus 2
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Unramified Skolem problems and unramified arithmetic Bertini theorems in positive characteristic.
Upper bounds for the coefficients of irreducible integer polynomials in several variables
Valeur en de fonctions de formes modulaires de poids : théorème de Beilinson explicite
Nous montrons une version explicite du théorème de Beilinson pour la courbe modulaire . Ce résultat est la première étape d’un travail reliant, d’une part, la valeur en de la fonction d’une forme primitive de poids , et d’autre part, la fonction dilogarithme associée à la courbe modulaire correspondante, dans l’esprit de la conjecture de Zagier pour les courbes elliptiques. Comme corollaire de notre théorème, dans le cas où est premier, nous répondons à une question de Schappacher et Scholl...
Variation of periods modulo in arithmetic dynamics.
Variation of the reduction type of elliptic curves under small base change with wild ramification
We study the variation of the reduction type of elliptic curves under base change. A complete description of the variation is given when the base field is the p-adic field and the base change is of small degree.
Variation of the root number in families of elliptic curves
Variations on a theme of Runge: effective determination of integral points on certain varieties
We consider some variations on the classical method of Runge for effectively determining integral points on certain curves. We first prove a version of Runge’s theorem valid for higher-dimensional varieties, generalizing a uniform version of Runge’s theorem due to Bombieri. We then take up the study of how Runge’s method may be expanded by taking advantage of certain coverings. We prove both a result for arbitrary curves and a more explicit result for superelliptic curves. As an application of our...