Some remarks on the iterates of the φ and σ functions
In an earlier paper [9], the authors discussed some solved and unsolved problems in combinatorial number theory. First we will give an update of some of these problems. In the remaining part of this paper we will discuss some further problems of the two authors.
We improve the “two-sided” omega results in the fourth power mean problem for the Riemann zeta-function and in the additive divisor problem.
Soit , . Pour , on note la somme des chiffres de en base . Nous donnons des majorations de sommes d’exponentielles de la formepour , et . De telles sommes ont déjà été étudiées dans le cas par Gelfond, et pour entre autre par Coquet et Solinas. Nos résultats étendent le domaine de validité en de ces précédents travaux pour , sont plus précis et ont l’avantage d’être uniformes en et et effectifs en . Ce contrôle soigneux des paramètres nous permet d’obtenir divers types d’applications....