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Construction de fractions continues périodiques uniformément bornées

Paul Mercat (2013)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Nous construisons, dans les corps quadratiques réels, une infinité de fractions continues périodiques uniformément bornées, avec une borne qui semble meilleure que celle connue jusqu’ici. Nous faisons cela en partant de développements en fractions continues de la même forme que ceux des réels n + n . Et ceci nous permet d’obtenir de plus qu’il existe une infinité de corps quadratiques contenant une infinité de développements en fractions continues périodiques formées seulement des entiers 1 et 2 . Nous...

Construire un noyau de la fonctorialité ? Le cas de l’induction automorphe sans ramification de GL 1 à GL 2

Laurent Lafforgue (2010)

Annales de l’institut Fourier

Le but de cet article est de présenter une nouvelle méthode purement adélique pour réaliser le principe de fonctorialité de Langlands dans le cas de l’induction automorphe sans ramification de GL 1 à GL 2 sur les corps de fonctions. On construit sur le produit des groupes adéliques GL 1 et GL 2 un noyau de la fonctorialité. C’est une version “en famille” et locale de la construction par les modèles de Whittaker globaux, utilisée classiquement dans les “théorèmes réciproques” de Weil et Piatetski-Shapiro....

Corps quadratiques, G L 2 ( 𝐙 ) et polynômes de Dickson

Michel Kervaire (1996)

Annales de l'institut Fourier

On caractérise les puissances n -ièmes dans un corps quadratique réel et dans G L 2 ( Z ) à l’aide des polynômes de Dickson. Ces mêmes polynômes sont utilisés pour obtenir des renseignements sur l’indice du groupe des unités d’un ordre non-maximal dans le groupe de toutes les unités d’un corps quadratique réel. Le texte est détaillé et élémentaire.

Crible et 3-rang des corps quadratiques

Karim Belabas (1996)

Annales de l'institut Fourier

Considérons le cardinal h 3 * ( Δ ) de l’ensemble des racines cubiques de l’unité dans le groupe des classes de ℚ ( Δ ) , où Δ est un discriminant fondamental. Un résultat de Davenport et Heilbronn calcule la valeur moyenne de ces nombres quand Δ varie. On obtient ici géométriquement une borne explicite pour le reste, avec la possibilité supplémentaire de restreindre les Δ à des progressions arithmétiques. Des techniques de crible permettent alors d’évaluer la 3-partie des ℚ ( ± P k ) , où P k est pseudo-premier d’ordre k . On...

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