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Calcul du nombre de classes d'un corps quadratique imaginaire ou réel, d'après Shanks, Williams, McCurley, A. K. Lenstra et Schnorr

Henri Cohen (1989)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Dans cette note nous décrivons différentes méthodes utilisées en pratique pour calculer le nombre de classes d'un corps quadratique imaginaire ou réel ainsi que pour calculer le régulateur d'un corps quadratique réel. En particulier nous décrivons l'infrastructure de Shanks ainsi que la méthode sous-exponentielle de McCurley.

Class groups of large ranks in biquadratic fields

Mahesh Kumar Ram (2024)

Czechoslovak Mathematical Journal

For any integer n > 1 , we provide a parametric family of biquadratic fields with class groups having n -rank at least 2. Moreover, in some cases, the n -rank is bigger than 4.

Class Number Two for Real Quadratic Fields of Richaud-Degert Type

Mollin, R. A. (2009)

Serdica Mathematical Journal

2000 Mathematics Subject Classification: Primary: 11D09, 11A55, 11C08, 11R11, 11R29; Secondary: 11R65, 11S40; 11R09.This paper contains proofs of conjectures made in [16] on class number 2 and what this author has dubbed the Euler-Rabinowitsch polynomial for real quadratic fields. As well, we complete the list of Richaud-Degert types given in [16] and show how the behaviour of the Euler-Rabinowitsch polynomials and certain continued fraction expansions come into play in the complete determination...

Classes et unités des extensions cycliques réelles de degré 4 de 𝐐

Marie-Nicole Gras (1979)

Annales de l'institut Fourier

Soit K une extension cyclique réelle de degré 4 de Q de sous-corps quadratique k . Nous déterminons le nombre de classes et les unités de K puis nous montrons que le problème de la “capitulation” de classes de k dans K est caractérisé par des propriétés élémentaires des unités de K . Nous avons obtenu une table numérique du nombre de classes, des unités ainsi que de l’éventuelle “capitulation” d’une classe, pour tous les corps K de conducteur f < 4000  ; nous en publions ici un extrait.

Computing all monogeneous mixed dihedral quartic extensions of a quadratic field

István Gaál, Gábor Nyul (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Let M be a given real quadratic field. We give a fast algorithm for determining all dihedral quartic fields K with mixed signature having power integral bases and containing M as a subfield. We also determine all generators of power integral bases in K . Our algorithm combines a recent result of Kable [9] with the algorithm of Gaál, Pethö and Pohst [6], [7]. To illustrate the method we performed computations for M = ℚ ( 2 ) , ℚ ( 3 ) , ℚ ( 5 ) .

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