This paper is devoted to a construction of new annihilators of the ideal class group of a tamely ramified compositum of quadratic fields. These annihilators are produced by a modified Rubin’s machinery. The aim of this modification is to give a stronger annihilation statement for this specific type of fields.
Let K = Q(ζp) and let hp be its class number. Kummer showed that p divides hp if and only if p divides the numerator of some Bernoulli number. In this expository note we discuss the generalizations of this type of criterion to totally real fields and quadratic imaginary fields.
A bibliography of recent papers on lower bounds for discriminants of number fields and related topics is presented. Some of the main methods, results, and open problems are discussed.
Dans cette note nous décrivons différentes méthodes utilisées en pratique pour calculer le nombre de classes d'un corps quadratique imaginaire ou réel ainsi que pour calculer le régulateur d'un corps quadratique réel. En particulier nous décrivons l'infrastructure de Shanks ainsi que la méthode sous-exponentielle de McCurley.
Soient où et deux nombres premiers différents tels que , le -corps de classes de Hilbert de , le -corps de classes de Hilbert de et le groupe de Galois de . D’après [4], la -partie du groupe de classes de est de type , par suite contient trois extensions ; . Dans ce papier, on s’interesse au problème de capitulation des -classes d’idéaux de dans