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Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées. II

Philippe Cassou-Noguès, Jacques Queyrut (1982)

Annales de l'institut Fourier

Soient G le groupe de Galois d’une extension galoisienne finie, N , d’un corps de nombres K et S un ensemble de places de Q , contenant les places de K sauvagement ramifiées dans N . Nous démontrons, dans de nombreux cas particuliers, une conjecture faite par J. Queyrut dans un article précédent : l’ordre de la classe de l’anneau des entiers de N , dans le sous-groupe de torsion du groupe de Grothendieck des Z [ G ] -module localement libres en dehors de S , est égal à 1 ou 2, selon le signe des constantes...

Sur la ℤ p -torsion de certains modules galoisiens

Thong Nguyen-Quang-Do (1986)

Annales de l'institut Fourier

Étant donné un corps de nombres K et un nombre premier p , soit 𝒯 K le sous-module de Z p -torsion du groupe de Galois de la p -extension abélienne p -ramifiée maximale de K . On se propose d’étudier la structure de module galoisien de 𝒯 K . Si K vérifie la conjecture de Leopoldt, 𝒯 K contient un sous-module formé des racines p -primaires de l’unité semi-locales quotientées par les racines p -primaires de l’unité globales, et le quotient de 𝒯 K par ce sous-module peut s’interpréter de deux façons : soit comme les...

Sur la racine carrée de la codifférente

Stéphane Vinatier (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

On présente deux résultats nouveaux concernant la racine carrée de la codifférente d’une extension faiblement ramifiée de ℚ . Le premier, relatif à sa structure galoisienne, s’inscrit dans la stratégie classique développée notamment par Fröhlich et Taylor. Le second, qui concerne le réseau entier unimodulaire associé, est prouvé à l’aide de calculs numériques portant sur des exemples intéressants.

Sur la structure hermitienne de la racine carrée de la codifférente

Christine Bachoc (1993)

Annales de l'institut Fourier

Soit K un corps de nombres galoisien sur ℚ de degré impair, et soit G son groupe de Galois. Alors il existe un unique idéal fractionnaire de K qui soit unimodulaire pour la forme quadratique Trace K / ℚ ( x 2 ) . Cet idéal est la racine carrée de la codifférente, et est noté A K . Dans cet article, on décrit un représentant explicite de la classe de ℤ [ G ] -isométrie du couple ( A K , Trace K / ℚ ( x 2 ) ) , ne dépendant que des nombres premiers p sauvagement ramifiés dans K , et dont le degré de ramification est différent de p .

Sur les corps de Hilbert-Speiser

Thomas Herreng (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

On dit qu’un corps est de Hilbert-Speiser en un premier p si toute extension modérée abélienne finie de degré p admet une base normale entière. On dit qu’un corps est de Hilbert-Speiser s’il est de Hilbert-Speiser pour tout premier p . Il est bien connu que ℚ est un tel corps. Dans un article [3] de 1998, Greither, Replogle, Rubin et Srivastav ont montré que ℚ était le seul corps de Hilbert-Speiser. On donne ici une condition nécessaire et suffisante pour qu’un corps soit de Hilbert-Speiser en p = 2 ....

The cyclic subfield integer index

Bart de Smit (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

In this note we consider the index in the ring of integers of an abelian extension of a number field K of the additive subgroup generated by integers which lie in subfields that are cyclic over K . This index is finite, it only depends on the Galois group and the degree of K , and we give an explicit combinatorial formula for it. When generalizing to more general Dedekind domains, a correction term can be needed if there is an inseparable extension of residue fields. We identify this correction term...

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