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In this paper, we study the cohomological dimension of groups $G_{S} : = Gal (𝕂_{S} / 𝕂)$ , where $𝕂_{S}$ is the maximal pro- $p$ -extension of a number field $𝕂$ , unramified outside a finite set $S$ of places of $𝕂$ . This dimension is well-understood only when $S$ contains all places above $p$ ; in the case where only some of the places above $p$ are contained in $S$ , one can still obtain some results if $𝕂_{S} / 𝕂$ contains at least one $ℤ_{p}$ -extension $𝕂_{\infty} / 𝕂$ . Indeed, in that case, the study of the $ℤ_{p} [[Gal (𝕂_{\infty} / 𝕂)]]$ -module $Gal {(𝕂_{S} / 𝕂_{\infty})}^{a b}$ allows one to give sufficient conditions for the pro- $p$ -group...

Sur la dualité et la descente d’Iwasawa

David Vauclair (2009)

Annales de l’institut Fourier

Nous développons – en nous appuyant sur l’exemple concret des unités cyclotomiques et du groupe de classes en théorie d’Iwasawa cyclotomique – de nouveaux outils pour une étude générale de la descente et de la codescente, dans l’optique de comparer ces deux points de vue duaux.Si $A = (A_{n})$ est un « système normique » (i.e. une collection de modules galoisiens avec données supplémentaires), attaché à une extension de Lie $p$ -adique fixée d’algèbre d’Iwasawa $Λ$ , nous montrons principalement qu’il existe un...

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S-unit equations over number fields.

Superprimes and a generalized Frobenius symbol

Supersingular curves of genus two and class numbers

Sur des hauteurs alternatives. I.

Sur des invariants associés aux extensions de degré p q.

Sur deux conjectures de Small

Sur la capitulation dans une Zl-extension.

Sur la capitulation des 2-classes d'idéaux de 𝕜 = ℚ (√(2pq),i) où p ≡ -q ≡ 1 mod 4

Sur la constante de Lenstra des corps de nombres

Sur la construction d'un corps de Hilbert.

Sur la décomposition de certains idéaux premiers

Sur la dimension cohomologique des pro- $p$ -extensions des corps de nombres

Sur la dualité et la descente d’Iwasawa

Sur la fermeture de l'ensemble des K-nombres de Pisot

Sur la formule des traces de Selberg

Sur la formule du produit pour le symbole de reste normique généralisé

Sur la géométrie de certaines algèbres de quaternions

Sur la loi de réciprocité des puissances l-èmes

Sur la monogeneite de l'anneau des entiers de certains corps de rayon.

Sur la norme de certaines séries d’Iwasawa (une démonstration analytique $p$ -adique du théorème de Ferrero-Washington)

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