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Sur la ℤ p -torsion de certains modules galoisiens

Thong Nguyen-Quang-Do (1986)

Annales de l'institut Fourier

Étant donné un corps de nombres K et un nombre premier p , soit 𝒯 K le sous-module de Z p -torsion du groupe de Galois de la p -extension abélienne p -ramifiée maximale de K . On se propose d’étudier la structure de module galoisien de 𝒯 K . Si K vérifie la conjecture de Leopoldt, 𝒯 K contient un sous-module formé des racines p -primaires de l’unité semi-locales quotientées par les racines p -primaires de l’unité globales, et le quotient de 𝒯 K par ce sous-module peut s’interpréter de deux façons : soit comme les...

Sur la racine carrée de la codifférente

Stéphane Vinatier (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

On présente deux résultats nouveaux concernant la racine carrée de la codifférente d’une extension faiblement ramifiée de ℚ . Le premier, relatif à sa structure galoisienne, s’inscrit dans la stratégie classique développée notamment par Fröhlich et Taylor. Le second, qui concerne le réseau entier unimodulaire associé, est prouvé à l’aide de calculs numériques portant sur des exemples intéressants.

Sur la structure des groupes de classes relatives. Avec un appendice d'exemples numériques par T. Berthier

Georges Gras (1993)

Annales de l'institut Fourier

Suite aux travaux de R. Schoof et de H.W. Lenstra–R. Schoof, nous donnons une méthode permettant de trouver, pour tout p premier ne divisant pas [ F : ℚ ] , un système de générateurs du p -groupe des classes relatives du corps abélien imaginaire F , ceci avec la seule connaissance de nombres de Bernoulli B 1 ( ψ - 1 ) . Des exemples numériques sont donnés pour p = 3 et p = 5 , dans le cadre des extensions cycliques de degré 2 et 4. Le premier exemple de p -groupe des classes possédant une χ -composante non monogène (pour un caractère...

Sur la structure galoisienne du groupe des unités d’un corps abélien de type ( p , p )

Lyliane Bouvier, Jean-Jacques Payan (1979)

Annales de l'institut Fourier

Pour décrire la structure galoisienne à Z [ G ] -isomorphisme près du quotient par { ± 1 } du groupe des unités d’une extension abélienne absolue de groupe de Galois G de type ( p , p ) , on amorce la description des Z [ G ] -modules de type fini libres sur Z dont le caractère est contenu dans la représentation d’augmentation. La classification est complète pour les modules de rang inférieur ou égal à 3 ; elle est appliquée à la description donnée par T. Kubota des unités d’un corps biquadratique non cyclique en fonction des...

Sur la structure hermitienne de la racine carrée de la codifférente

Christine Bachoc (1993)

Annales de l'institut Fourier

Soit K un corps de nombres galoisien sur ℚ de degré impair, et soit G son groupe de Galois. Alors il existe un unique idéal fractionnaire de K qui soit unimodulaire pour la forme quadratique Trace K / ℚ ( x 2 ) . Cet idéal est la racine carrée de la codifférente, et est noté A K . Dans cet article, on décrit un représentant explicite de la classe de ℤ [ G ] -isométrie du couple ( A K , Trace K / ℚ ( x 2 ) ) , ne dépendant que des nombres premiers p sauvagement ramifiés dans K , et dont le degré de ramification est différent de p .

Sur la transcendance de la série formelle Π

Jean-Paul Allouche (1990)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

En utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy, nous donnons une démonstration élémentaire de la transcendance de la série formelle Π ainsi que d’autres séries formelles à coefficients dans un corps fini.

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