Rayon de convergence générique des équations différentielles à coefficients polynomiaux sur un corps de nombres
Let (F,D) be a differential field with the subfield of constants C (c ∈ C iff Dc=0). We consider linear differential equations (1) , where , and the solution y is in F or in some extension E of F (E ⊇ F). There always exists a (minimal, unique) extension E of F, where Ly=0 has a full system of linearly independent (over C) solutions; it is called the Picard-Vessiot extension of F E = PV(F,Ly=0). The Galois group G(E|F) of an extension field E ⊇ F consists of all differential automorphisms of...
Dans cet article, nous montrons que la notion analytique d’exposants développée par Levelt pour les systèmes différentiels linéaires en une singularité régulière s’interprète algébriquement en termes d’invariants de réseaux, relatifs à un réseau stable maximal que nous appelons « réseau de Levelt ». Nous obtenons en particulier un encadrement pour la somme des exposants des systèmes n’ayant que des singularités régulières sur ).
The intrinsic differential Galois group is a twisted form of the standard differential Galois group, defined over the base differential field. We exhibit several constraints for the inverse problem of differential Galois theory to have a solution in this intrinsic setting, and show by explicit computations that they are sufficient in a (very) special situation.
On calcule le module des normes universelles pour une représentation -adique de de Rham. Le calcul utilise la théorie des -modules (la formule de réciprocité de Cherbonnier-Colmez) et l’équation différentielle associée à une représentation de de Rham.
Nous traitons des liens entre équations différentielles -adiques et représentations -adiques de corps locaux de caractéristique , en nous concentrant sur le cas Bessel. Nous démontrons que toute équation de Bessel -adique normalisée à la Dwork, sur une fine couronne au bord du disque à l’infini, se trivialise sur un certain revêtement étale de cette couronne (revêtement provenant d’une extension finie séparable de ). Le cas difficile est , et nous explicitons complètement le revêtement et...
Lotka-Volterra systems appear in population biology, plasma physics, laser physics and derivation theory, among many others. We determine the rings of constants of four-variable Lotka-Volterra derivations with four parameters C 1, C 2, C 3, C 4 ∈ k, where k is a field of characteristic zero. Thus, we give a full description of polynomial first integrals of the respective systems of differential equations.
We show that the rings of constants of generic four-variable Lotka-Volterra derivations are finitely generated polynomial rings. We explicitly determine these rings, and we give a description of all polynomial first integrals of their corresponding systems of differential equations. Besides, we characterize cofactors of Darboux polynomials of arbitrary four-variable Lotka-Volterra systems. These cofactors are linear forms with coefficients in the set of nonnegative integers. Lotka-Volterra systems...
We shall investigate the properties of solutions of second order linear difference equations defined over a discrete Hardy field via canonical valuations.
We show that three problems involving linear difference equations with rational function coefficients are essentially equivalent. The first problem is the generalization of the classical Skolem–Mahler–Lech theorem to rational function coefficients. The second problem is whether or not for a given linear difference equation there exists a Picard–Vessiot extension inside the ring of sequences. The third problem is a certain special case of the dynamical Mordell–Lang conjecture. This allows us to deduce...
We study local properties of quasi-unipotent overconvergent -isocrystals on a curve over a perfect field of positive characteristic . For a --module over the Robba ring , we define the slope filtration for Frobenius structures. We prove that an overconvergent -isocrystal is quasi-unipotent if and only if it has the slope filtration for Frobenius structures locally at every point on the complement of the curve.