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Deux composantes du bord de 𝐈 3

Nicolas Perrin (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Nous étudions deux nouvelles composantes irréductibles du bord de la variété 𝐈 3 des instantons de degré 3. Nous décrivons 𝐈 3 grâce aux transformations cubo-cubiques involutives déduites de la monade de Beilinson (ce sont des transformations de Cremona particulières). Nous exhibons alors les deux composantes du bord par dégénérescence sur les transformations. Nous mettons en évidence la dualité qui les lie : les transformations cubo-cubiques de l’une sont les inverses de l’autre. Nous décrivons en...

Déviations de moyennes ergodiques, flots de Teichmüller et cocycle de Kontsevich-Zorich

Raphaël Krikorian (2003/2004)

Séminaire Bourbaki

Étant donnée une fonction régulière de moyenne nulle sur le tore de dimension 2 , il est facile de voir que ses intégrales ergodiques au-dessus d’un flot de translation “générique”sont bornées. Il y a une dizaine d’années, A. Zorich a observé numériquement une croissance en puissance du temps de ces intégrales ergodiques au-dessus de flots d’hamiltoniens (non-exacts) “génériques”sur des surfaces de genre supérieur ou égal à 2 , et Kontsevich et Zorich ont proposé une explication (conjecturelle) de...

Differential Equations associated to Families of Algebraic Cycles

Pedro Luis del Angel, Stefan Müller-Stach (2008)

Annales de l’institut Fourier

We develop a theory of differential equations associated to families of algebraic cycles in higher Chow groups (i.e., motivic cohomology groups). This formalism is related to inhomogenous Picard–Fuchs type differential equations. For a families of K3 surfaces the corresponding non–linear ODE turns out to be similar to Chazy’s equation.

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