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La transformation de Fourier Plancherel analytique des groupes de Lie. II : les groupes nilpotents

Nghiêm Xuân Hai (1984)

Annales de l'institut Fourier

Partant de la représentation de l’algèbre de Lie 𝔤 du groupe G (nilpotent, connexe et simplement connexe) par des opérateurs différentiels rationnels dont l’existence est liée à la conjecture de Gelfand et Kirillov et démontrée dans Nghiêm Xuân Hai (Ann. Inst. Fourier, 33-4 (1983), 95–133), on calcule explicitement la transformation de Fourier-Plancherel de G . En particulier, on obtient la mesure de Plancherel comme une mesure à densité sur un ouvert de Zariski du spectre antihermitien du centre...

La transformation de Fourier-Plancherel analytique des groupes de Lie. I : algèbres de Weyl et opérateurs différentiels

Nghiêm Xuân Hai (1983)

Annales de l'institut Fourier

Dans l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie résoluble, on construit un anneau de Weyl caractéristique, canonique et maximal. On peut alors représenter algébriquement l’algèbre de Lie comme des dérivations de cet anneau de Weyl à condition d’effacer un 2-cocycle canonique d’obstruction. Lorsque l’on utilise la représentation de Schrödinger de l’anneau de Weyl, on peut introduire une primitive analytique du 2-cocycle et obtenir une représentation de l’algèbre de Lie par des opérateurs différentiels...

Large-scale isoperimetry on locally compact groups and applications

Romain Tessera (2006/2007)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

We introduce various notions of large-scale isoperimetric profile on a locally compact, compactly generated amenable group. These asymptotic quantities provide measurements of the degree of amenability of the group. We are particularly interested in a class of groups with exponential volume growth which are the most amenable possible in that sense. We show that these groups share various interesting properties such as the speed of on-diagonal decay of random walks, the vanishing of the reduced first...

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