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We extend a result of M. Tamm as follows:Let $f : A \to ℝ, A \subseteq ℝ^{m + n}$ , be definable in the ordered field of real numbers augmented by all real analytic functions on compact boxes and all power functions $x \mapsto x^{r} : (0, \infty) \to ℝ, r \in ℝ$ . Then there exists $N \in ℕ$ such that for all $(a, b) \in A$ , if $y \mapsto f (a, y)$ is $C^{N}$ in a neighborhood of $b$ , then $y \mapsto f (a, y)$ is real analytic in a neighborhood of $b$ .

Extension of CR functions to «wedge type» domains

Andrea D'Agnolo, Piero D'Ancona, Giuseppe Zampieri (1991)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Let $X$ be a complex manifold, $S$ a generic submanifold of $X^{R}$ , the real underlying manifold to $X$ . Let $Ω$ be an open subset of $S$ with $\partial Ω$ analytic, $Y$ a complexification of $S$ . We first recall the notion of $Ω$ -tuboid of $X$ and of $Y$ and then give a relation between; we then give the corresponding result in terms of microfunctions at the boundary. We relate the regularity at the boundary for ${\bar{\partial}}_{b}$ to the extendability of $C R$ functions on $Ω$ to $Ω$ -tuboids of $X$ . Next, if $X$ has complex dimension 2, we give results on extension...

Extension sets for real analytic functions and applications to Radon transforms.

Arguedas, Vernor, Estrada, Ricardo (1996)

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

Faisceaux analytiques semi-cohérents

Jean Merrien (1980)

Annales de l'institut Fourier

Nous définissons deux notions nouvelles en géométrie analytique réelle, celle de fonction Nash-analytique et celle de faisceau semi-cohérent. Avec ces notions, nous obtenons des théorèmes de cohérence analogues à ceux du cas complexe (théorème de cohérence d’Oka, théorème de l’image directe, cohérence d’un ensemble analytique complexe).

Faisceaux pervers dont le support singulier est une courbe plane

Philippe Maisonobe (1987)

Compositio Mathematica

Families of differential forms on complex spaces

Vincenzo Ancona, Bernard Gaveau (2003)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

On every reduced complex space $X$ we construct a family of complexes of soft sheaves $Λ_{X}$ ; each of them is a resolution of the constant sheaf $ℂ_{X}$ and induces the ordinary De Rham complex of differential forms on a dense open analytic subset of $X$ . The construction is functorial (in a suitable sense). Moreover each of the above complexes can fully describe the mixed Hodge structure of Deligne on a compact algebraic variety.

Familles de courbes sur les germes d'espaces analytiques

Thomas Bloom, Jean-Jacques Risler (1977)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Fibrations sur le cercle et surfaces complexes

Anne Pichon (2001)

Annales de l’institut Fourier

Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une variété de dimension 3 se réalise comme bord d’une famille dégénérée de courbes complexes, et pour qu’un entrelacs dans une 3-variété se réalise comme bord d’un germe de fonction analytique en un point d’une surface complexe normale. Ces résultats s’appuient sur une étude des objets topologiques fournis par de telles fonctions holomorphes : soit $M$ une variété de Waldhausen et soit $L$ une union finie, éventuellement vide, de fibres...

Fibre cycles of holomorphic maps. I. Local flattening.

Bernd Siebert (1993)

Mathematische Annalen

Fibre cycles of holomorphic maps. II. Fibre cycle space and canonical flattening.

Bernd Siebert (1994)

Mathematische Annalen

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