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Le De Linearum de MacLaurin : entre Newton et Poncelet

Olivier Bruneau (2011)

Revue d'histoire des mathématiques

Colin MacLaurin (1698–1746) est surtout connu pour les formules qui portent son nom ou pour son ouvrage majeur, le Treatise of Fluxions. Pourtant, il est avant tout un géomètre. En effet, sa production de jeunesse est complètement tournée vers la géométrie, en particulier, la Geometria Organica parue en 1720 et le De Linearum Geometricarum Proprietatibus Generalibus Tractatus dont le début de l’écriture commence en 1721 et qui est paru de façon posthume en 1748. On s’intéressera plus particulièrement...

Le tout est-il toujours plus grand que la partie ?

Klaus Volkert (2010)

Revue d'histoire des mathématiques

On étudie quelques étapes du développement du huitième axiome d’Euclide (« Le tout est plus grand que la partie » ) pendant le xixe et le xxe siècle. L’histoire de cet axiome est liée, d’une part, au problème de la définition de la notion alors fondamentale de « grandeur » et, d’autre part, au problème de la définition de la notion d’« aire d’un polygone » .

L’élaboration par Riemann d’une définition de la dérivation d’ordre non entier

Stéphane Dugowson (1997)

Revue d'histoire des mathématiques

Cet article étudie le contenu et la réception du mémoire peu connu Versuch einer allgemeinen Auffassung der Integration und Differentiation (Essai d’une conception générale de l’intégration et de la dérivation) que Riemann a consacré dans sa jeunesse à la dérivation d’ordre non entier. En revendiquant l’héritage de Lagrange et en utilisant des séries divergentes, il s’y oppose directement à Cauchy. Un siècle plus tard, Hardy montre qu’une partie des considérations développées par Riemann peut être...

Les fondements de la géométrie selon Friedrich Schur

Jean-Daniel Voelke (2010)

Revue d'histoire des mathématiques

Friedrich Schur (1856-1932) a accompli d’importantes recherches sur les fondements de la géométrie à la même époque que Hilbert. Elles ont trouvé leur aboutissement dans un livre publié en 1909 et intitulé, comme celui de Hilbert, Grundlagen der Geometrie. La construction axiomatique exposée par Schur est originale et différente de celle de Hilbert. Elle trouve son origine dans les travaux de Pasch et Peano. Elle prend comme point de départ la géométrie projective et accorde une place centrale à...

Les premières démonstrations de la formule intégrale de Fourier

Silvia Annaratone (1997)

Revue d'histoire des mathématiques

Fourier, Cauchy et Poisson ont à la même époque et, semble-t-il, indépendamment, introduit la transformée intégrale qui est devenue depuis l’un des outils les plus féconds de l’analyse et de ses applications. Plusieurs démonstrations de convergence de la formule intégrale correspondante ont été proposées par Cauchy et Poisson, alors que Fourier, auquel est attribuée la paternité de la formule, n’en a donné qu’une seule. Une autre preuve est due à un mathématicien peu connu, Camille Deflers.Une comparaison...

Les quaternions et le mouvement du solide autour d’un point fixe chez Hamilton

Luc Sinègre (1995)

Revue d'histoire des mathématiques

L’article analyse, à partir notamment du mémoire On quaternions and the rotation of a solid body communiqué en 1848, plusieurs concepts algébriques (endomorphisme, conjugaison, polynôme caractéristique) qui ont joué un rôle important dans la dernière période de la vie de Hamilton. En considérant l’exemple de la dualité, on cherche à montrer comment sa pratique mathématique se rattache à ses lectures et recherches optiques ou physiques des années 1830.

L’origine des méthodes multipas pour l’intégration numérique des équations différentielles ordinaires

Dominique Tournès (1998)

Revue d'histoire des mathématiques

L’histoire des méthodes multipas pour l’intégration numérique des équations différentielles ordinaires a été peu étudiée. Ces méthodes peuvent être rattachées à la formule de quadrature de Gregory-Newton, qui a été appliquée pour la première fois à un système différentiel par Clairaut, en 1759, à l’occasion du retour de la comète de Halley. Les méthodes multipas proprement dites sont ensuite inventées à plusieurs reprises et de façon indépendante par J.C.Adams (1855), G.H.Darwin (1897), W.F.Sheppard...

Louis Poinsot et la théorie de l’ordre : un chaînon manquant entre Gauss et Galois ?

Jenny Boucard (2011)

Revue d'histoire des mathématiques

Louis Poinsot est un mathématicien surtout connu pour ses travaux en mécanique et géométrie. Il est pourtant cité à plusieurs reprises dans des textes du xixe siècle comme mathématicien ayant joué un rôle dans l’histoire de la théorie des nombres et de l’algèbre. Dans cet article, nous étudions les travaux de Poinsot dans ces deux domaines à partir de ses publications et d’un manuscrit sur la théorie des permutations et nous essayons de montrer en quoi un examen du travail de Poinsot peut éclairer...

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