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Towards the Jacquet conjecture on the Local Converse Problem for $p$ -adic ${GL}_{n}$

Dihua Jiang, Chufeng Nien, Shaun Stevens (2015)

Journal of the European Mathematical Society

The Local Converse Problem is to determine how the family of the local gamma factors $γ (s, π \times τ, ψ)$ characterizes the isomorphism class of an irreducible admissible generic representation $π$ of ${GL}_{n} (F)$ , with $F$ a non-archimedean local field, where $τ$ runs through all irreducible supercuspidal representations of ${GL}_{r} (F)$ and $r$ runs through positive integers. The Jacquet conjecture asserts that it is enough to take $r = 1, 2, ..., [\frac{n}{2}]$ . Based on arguments in the work of Henniart and of Chen giving preliminary steps towards the Jacquet conjecture,...

Trace formula in noncommutative Geometry and the zeros of the Riemann zeta function

Alain Connes (1997)

Journées équations aux dérivées partielles

Trace formulae and applications to class numbers

Nicole Raulf (2014)

Open Mathematics

In this paper we compute the trace formula for Hecke operators acting on automorphic forms on the hyperbolic 3-space for the group PSL2( $𝒪_{K}$ ) with $𝒪_{K}$ being the ring of integers of an imaginary quadratic number field K of class number H K > 1. Furthermore, as a corollary we obtain an asymptotic result for class numbers of binary quadratic forms.

Trace formulae and imaginary quadratic fields.

Kuniaki Horie (1990)

Mathematische Annalen

Trace formulas and class number sums

Nathan Jones (2008)

Acta Arithmetica

Traces des opérateurs de Hecke

Don Zagier (1975/1976)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

Transcendance des valeurs des fonctions automorphes sur $ℌ \times ℌ$

Geoffroy Derome (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Soit $Γ$ un groupe arithmétique agissant proprement discontinument sur $ℌ \times ℌ$ de covolume fini. On sait que l’espace $Γ ∖ ℌ \times ℌ$ est isomorphe à l’ensemble des points complexes d’une variété algébrique quasi-projective $V_{Γ}$ définie sur $\bar{ℚ}$ . Soit $J_{Γ}$ : $ℌ \times ℌ \to V_{Γ} (ℂ)$ une application holomorphe invariante par l’action de $Γ$ et correctement normalisée. Grâce au résultats obtenus par P. Cohen, H. Shiga et J. Wolfart, on sait que $J_{Γ} (z_{1}, z_{2}) \notin V_{Γ} (\bar{ℚ})$ si $z = (z_{1}, z_{2})$ est un point algébrique non spécial de $ℌ \times ℌ$ . Dans cet article, nous allons montrer que nous avons $J_{Γ} (z_{1}, z_{2}) \notin V_{Γ} (\bar{ℚ})$ si $z_{1}$ ...