Fonctions zêta de Selberg et surfaces de géométrie finie
On montre, sous certaines hypothèses un résultat en direction de la conjecture de Serre pour formulée dans un autre article avec F. Herzig : si la représentation résiduelle associée à une forme de Siegel de genre , de niveau premier à , -ordinaire de poids -petit, laisse stables deux droites (au lieu d’une) dans un plan lagrangien, alors cette forme possède une forme compagnon de poids prescrit. Notre méthode consiste à traduire, grâce au théorème de comparaison mod. de Faltings, l’existence...
Dans ce texte, on construit sur un corps local de caractéristique strictement positive, un analogue -adique aux formes de Jacobi méromorphes complexes , étudiées dans [3] et [4]. Le théorème principal établit que les formes de Jacobi -adiques obtenues satisfont deux relations de distribution et d’inversion additives. L’analogue -adique à une formule de Weber généralisée est prouvé comme corollaire du théorème principal.