Factorization of constants involved in conjectural moments of zeta-functions.
Familles de fonctions de formes automorphes et applications
Une notion importante qui a émergé de la théorie analytique des fonctions ces dernières années, est celle de famille. Par exemple les familles de fonctions interviennent naturellement dans le modèle probabiliste des matrices aléatoires de Katz/Sarnak qui vise à prédire la répartition des zéros des fonctions . L’analyse des fonctions en famille intervient également dans la résolution (inconditionnelle) de divers problèmes ayant une signification arithmétique profonde, tel que le problème de...
Farey series and the Riemann hypothesis
Faster and faster convergent series for .
Finite cotangent sums and the Riemann zeta function
Flows of Mellin transforms with periodic integrator
We study Mellin transforms for which is periodic with period in order to investigate ‘flows’ of such functions to Riemann’s and the possibility of proving the Riemann Hypothesis with such an approach. We show that, excepting the trivial case where , the supremum of the real parts of the zeros of any such function is at least .We investigate a particular flow of such functions which converges locally uniformly to as , and show that they exhibit features similar to . For example, ...
Fonction L des courbes modulaires
Fonction -adique associée à un caractère de Dirichlet
Fonctions arithmétiques sur l'anneau des polynômes à coefficients dans un corps fini
Fonctions associées aux produits eulériens
Fonctions L p-adiques des corps quadratiques imaginaires et de leurs extensions abéliennes.
Fonctions polylogarithmes, nombres polyzêtas et groupes pro-unipotents
Fonctions presque périodiques (au sens de Bohr) et fonction zêta de Riemann
Fonctions zêta des hauteurs
Ce papier présente les récents progrès concernant les fonctions zêta des hauteurs associées à la conjecture de Manin. En particulier, des exemples où on peut prouver un prolongement méromorphe de ces fonctions sont détaillés.
Fonctions zêta d'Igusa et fonctions hypergéométriques
On étudie la fonction zêta d’Igusa ζ(P,s) associée à une hypersurface projective complexe P = 0. On montre qu’elle est une intégrale d’Euler généralisée et on précise le système différentiel A-hypergéométrique qu’elle satisfait. On indique un algorithme pour la détermination explicite d’une équation aux différences satisfaite par ζ(P,s). On calcule explicitement cette fonction pour quelques cas particuliers. On prouve que la fonction zêta associée au résultant n’est pas une somme de produits de...
Fonctions zêta en caractéristique positive et modules de Carlitz-Hayes
Formulas for odd zeta values and powers of .
Fourier coefficients of cusp forms and the Riemann zeta-function
Fourier expansions and integral representations for Genocchi polynomials.
Fourier expansions of complex-valued Eisenstein series on finite upper half planes.