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Nous déterminons sous certaines hypothèses, un système fondamental d’unités du corps non pur $K = ℚ (ω)$ et de son sous-corps quadratique, où $ω$ est solution du polynôme $f (X) = X^{4} + d^{- 2} M_{6} X^{2} - M_{4},$ avec $M_{6} = D^{6} + 6 D^{4} d + 9 D^{2} d^{2} + 2 d^{3}$ , $M_{4} = D^{4} + 4 D^{2} d + 2 d^{2}$ , $d | D$ , $d$ , $D \in ℕ$ , non nuls.

Sur le spectre de Lagrange d'un ensemble de nombres réels

Michel Mendès France (1977/1978)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

Sur les $𝐙_{2}$ -extensions d’un corps quadratique imaginaire

Georges Gras (1983)

Annales de l'institut Fourier

Soit $k = Q (\sqrt{- m})$ un corps quadratique imaginaire, soient $k_{\infty}$ et $F$ ses deux $Z_{2}$ -extensions naturelles (la cyclotomique et la prodiédrale), et soit $\overset{ˇ}{k}$ son 2-corps de classes de Hilbert. Soient $𝒫$ le complété en 2 de $k$ , $ρ = 0$ ou 1, égale à 1 si et seulement si tout diviseur impair de $m$ est congru à $\pm 1 \mod 8$ , $χ = 0$ ou 1 le 2-rang de Gal $(k_{\infty} \cap F / k)$ , et $t = 0, 1$ ou 2 le 2-rang de Gal ${\overset{ˇ}{k}}_{\infty} F \cap \overset{ˇ}{k} / k) .$ On a $χ \leq ρ$ , et des considérations cohomologiques élémentaires nous donnent d’autres contraintes entre $𝒫$ , $χ$ et $t$ , mais nous trouvons 2 obstructions supplémentaires de nature...

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Subrings in imaginary quadratic fields which are not universal for GE₂

Sui gruppi di sostituzioni lineari con coefficienti appartenenti a corpi quadratici immaginari

Sur deux conjectures de Small

Sur la constante de Lenstra des corps de nombres

Sur la fermeture de l'ensemble des K-nombres de Pisot

Sur la norme du groupe des unités d'extensions quadratiques relatives

Sur la résolubilité de l’équation $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 0$ dans un corps quadratique

Sur le 2-groupe des classes des corps quadratiques

Sur le 2-groupe des classes d'idéaux des corps quadratiques.

Sur le groupe des unités de corps de nombres de degré $2$ et $4$

Sur le spectre de Lagrange d'un ensemble de nombres réels

Sur les $𝐙_{2}$ -extensions d’un corps quadratique imaginaire

Sur les corps quadratiques imaginaires dont le 3-rang du groupe des classes est supérieur à 1

Sur les propriétés de divisibilité des nombres de classes des corps quadratiques

Sur quelques théorèmes de Dirichlet.

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