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Classes d'idéaux des corps abéliens et nombres de Bernoulli généralisés

Georges Gras (1977)

Annales de l'institut Fourier

Pour $l$ premier impair, l’étude du $l$ -groupe des classes d’idéaux des extensions abéliennes de degré premier à $l$ se ramène à celle de groupes notés $H_{ϕ}$ , où $ϕ$ parcourt un certain ensemble de caractères $l$ -adiques irréductibles.Il est démontré, dans cet article, une généralisation des congruences de Leopoldt et Fresnel entre les fonctions $L_{l} l$ -adiques et les nombres de Bernoulli généralisés. Cette généralisation conduit à une amélioration de la connaissance des $H_{ϕ}$ : en effet, la juxtaposition de ce résultat...

Classes et unités des extensions cycliques réelles de degré 4 de $𝐐$

Marie-Nicole Gras (1979)

Annales de l'institut Fourier

Soit $K$ une extension cyclique réelle de degré 4 de $Q$ de sous-corps quadratique $k$ . Nous déterminons le nombre de classes et les unités de $K$ puis nous montrons que le problème de la “capitulation” de classes de $k$ dans $K$ est caractérisé par des propriétés élémentaires des unités de $K$ . Nous avons obtenu une table numérique du nombre de classes, des unités ainsi que de l’éventuelle “capitulation” d’une classe, pour tous les corps $K$ de conducteur $f < 4000$ ; nous en publions ici un extrait.

Classes logarithmiques au sens restreint.

F. Soriano (1997)

Manuscripta mathematica

Classes logarithmiques des corps de nombres

Jean-François Jaulent (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

CM-fields and exponents of their ideal class groups

Kuniaki Horie, Mitsuko Horie (1990)

Acta Arithmetica

Cohomology groups of the class groups over a ℤₚ extension

Soogil Seo (2005)

Acta Arithmetica

Coleman power series for $K_{2}$ and $p$ -adic zeta functions of modular forms.

Fukaya, Takako (2003)

Documenta Mathematica

Computation of relative integral bases for algebraic number fields.

Haghighi, Mahmood (1988)

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

Computations of Iwasawa invariants and $𝐊_{2}$

Alan Candiotti (1974)

Compositio Mathematica

Computing Iwasawa modules of real quadratic number fields

James S. Kraft, René Schoof (1995)

Compositio Mathematica

Congruence modules related to Eisenstein series

Masami Ohta (2003)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Congruences dyadiques entre nombres de classes de corps quadratiques

Pierre Jean Desnoux (1985/1986)

Groupe de travail d'analyse ultramétrique

Congruences Dyadiques entre nombres des classes de corps quadratiques.

Pierre-Jean Desnoux (1988)

Manuscripta mathematica

Congruences modulo 16 for the class numbers of the quadratic fields Q(√±p) and Q(√±2p) for p a prime congruent to 5 modulo 8

Pierre Kaplan, Kenneth Williams (1982)

Acta Arithmetica

Conjecture principale équivariante, idéaux de Fitting et annulateurs en théorie d’Iwasawa

Thong Nguyen Quang Do (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Pour un nombre premier impair $p$ et une extension abélienne $K / k$ de corps de nombres totalement réels, nous utilisons la Conjecture Principale Équivariante démontrée par Ritter et Weiss (modulo la nullité de l’invariant $μ_{p}$ ) pour calculer l’idéal de Fitting d’un certain module d’Iwasawa sur l’algèbre complète $ℤ_{p} [[G_{\infty}]],$ où $G_{\infty} = G a l (K_{\infty} / k)$ et $K_{\infty}$ est la $ℤ_{p}$ -extension cyclotomique de $K$ . Par descente, nous en déduisons la $p$ -partie de la version cohomologique de la conjecture de Coates-Sinnott, ainsi qu’une forme faible de la $p$ -partie...