C4-Extensions of Sn as Galois Groups.
Calcul et rationalité de fonctions de Belyi en genre 0
L’article comporte une méthode de calcul de fonctions de Belyi “optimales”, associées à des dessins plans. Cette étude conduit à s’interroger sur la possibilité de définir une fonction de Belyi sur le corps des modules du dessin. Pour les arbres par exemple, nous montrons que c’est toujours le cas. La preuve donne une méthode pour spécifier une telle fonction. Nous donnons ensuite un exemple de dessin qui n’admet pas de fonction de Belyi sur son corps des modules. Enfin, nous étudions la question...
Carriers of torsion-free groups
Classes de Steinitz d’extensions à groupe de Galois
Soient un corps de nombres et son groupe des classes. Une extension de à groupe de Galois isomorphe au groupe alterné est dite alternée. Soit une extension cyclique de degré . On calcule la classe de Steinitz, dans , de toute extension alternée contenant . Sous l’hypothèse que le nombre des classes de est impair, on détermine l’ensemble de telles classes et on montre que c’est un sous-groupe de lorsque l’anneau des entiers de est libre sur celui de ou ne divise pas l’ordre...
Classification of the Primitive Representations of the Galois Group of Local Fields.
CM-fields with all roots of unity
Coda to a theorem of Schur.
Combinatoire des arbres planaires et arithmétique des courbes hyperelliptiques
Le but de cet article est de proposer une nouvelle méthode pour des études dans le cadre de la théorie des “dessins d’enfants” de A. Grothendieck de certaines questions concernant l’action du groupe de Galois absolu sur l’ensemble des arbres planaires.On définit l’application qui associe à chaque arbre planaire à arêtes, une courbe hyperelliptique avec un point de -division. Cette construction permet d’établir un lien entre la théorie de la torsion des courbes hyperelliptiques et celle des “dessins...
Completeness of the absolute Galois group of the rational number field.
Computing Galois groups by means of Newton polygons
Conservative polynomials and yet another action of on plane trees
In this paper we study an action of the absolute Galois group on bicolored plane trees. In distinction with the similar action provided by the Grothendieck theory of “Dessins d’enfants” the action is induced by the action of on equivalence classes of conservative polynomials which are the simplest examples of postcritically finite rational functions. We establish some basic properties of the action and compare it with the Grothendieck action.
Construction de bases normales pour les extensions galoisiennes absolues à groupe de Galois quaternionien d’ordre
On donne une caractérisation simple pour l’existence des bases normales pour les extensions modérément ramifiées à groupe de Galois quaternionien d’ordre . La preuve conduit à un algorithme que l’on illustre par un exemple.
Construction des extensions galoisiennes non abéliennes d'ordre pq ( p et q premiers) du corps des rationnels
Construction of continuous idele class characters in quadratic number fields, and imbedding problems for dihedral and quaternion fields
Corps de nombres engendrés par un nombre de Salem
Corps -rationnels, corps -réguliers, et ramification restreinte
Correction to "Computing Galois groups by means of Newton polygons" (Acta Arith. 115 (2004), 71-84)
Correction to my paper: On integral normal bases over intermediary fields
Correction to the paper "Binary forms and unramified An-extensions of quadratic fields".
Corrigendum to the paper "On a theorem of Bauer and some of its applications" (Acta Arithmetica 11 (1966), pp. 333-344)