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Soit $E$ une courbe elliptique avec multiplication complexe, définie sur un corps de nombres $F$ . Soit $p$ un nombre premier. En ajoutant certains points de $p$ -torsion de $E$ à $F$ , on construit une $ℤ_{p}$ -extension $F_{\infty}$ de $F$ . On associe à $F_{\infty}$ un groupe de Selmer.Pour une $p$ -extension galoisienne de $F_{\infty}$ , Wingberg a montré, sous les conjectures arithmétiques usuelles, un analogue de la formule de Riemann-Hurwitz pour le corang du groupe de Selmer en haut de la tour. Nous donnons une nouvelle preuve de ce résultat dans l’esprit...

Unitarily graded field extensions

Holger Brenner, Almar Kaid, Uwe Storch (2007)

Acta Arithmetica

Unités cyclotomiques

Roland Gillard (1977/1978)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

Unités cyclotomiques et unités semi-locales

Roland Gillard (1975/1977)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

Unités cyclotomiques, unités semi-locales et $ℤ_{ℓ}$ -extensions

Roland Gillard (1979)

Annales de l'institut Fourier

Soient $K$ un corps abélien réel, $ℓ$ un nombre premier, premier au degré de $K / Q$ . Cet article utilise une conjecture de J. Coates et S. Lichtenbaum (ou une conjecture analogue pour $ℓ = 2$ , qu’il énonce et discute) pour étudier, pour chaque étage de la $Z_{ℓ}$ -extension de $K$ , la décomposition de la $ℓ$ -partie de la formule analytique du nombre de classes suivant l’action du groupe de Galois de $K / Q$ . Pour cela, est établie une formule sur la $Φ$ -composante ( $Φ$ -caractère $ℓ$ -adique irréductible) du quotient du groupe des unités...

Unités cyclotomiques, unités semi-locales et $ℤ_{ℓ}$ -extensions. II

Roland Gillard (1979)

Annales de l'institut Fourier

Soient $K$ un corps abélien réel, $ℓ$ un nombre premier, premier à $[K : Q]$ et $Y_{n}$ le quotient du groupe des unités semi-locales de $K (\sqrt[ℓ^{n}]{1})$ par celui des unités cyclotomiques : on donne la structure galoisienne de la limite projective des $Y_{n}$ , généralisant un théorème d’Iwasawa, et on applique ceci à la comparaison de conjecture classique sur la limite projective des groupes de classes.

Unités de norme -1 de Q (√p) et corps de classes de degré 8 de Q (√-p) où p est un nombre premier congru à 1 modulo 8

Pierre Kaplan (1977)

Acta Arithmetica

Unités elliptiques et unités cyclotomiques

Roland Gillard (1978/1979)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

Unités et classes dans les extensions métabéliennes de degré $n ℓ^{s}$ sur un corps de nombres algébriques

Jean-François Jaulent (1981)

Annales de l'institut Fourier

Soit $N$ une extension cyclique $ℓ$ -primaire d’un corps de nombres $K$ . On suppose que $N$ est métabélienne sur un sous-corps $H$ d’indice $n$ dans $K$ , pour un $n$ étranger à $ℓ$ ; on note $G$ son groupe de Galois de $T$ un relèvement dans $G$ du quotient Gal $(K / H)$ . On étudie la structure galoisienne des groupes de $ℓ$ -classes de $N$ et on s’intéresse en particulier à leurs $ψ$ -composantes, lorsque $ψ$ parcourt le groupe des caractères $ℓ$ -adiques irréductibles de $T$ . Le choix d’un générateur convenable $θ$ dans l’idéal d’augmentation...

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