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Soit $K$ un corps de valuation discrète complet de caractéristique $0$ , dont le corps résiduel $k_{K}$ est de caractéristique $p$ . On suppose que $k_{K}$ admet une $p$ -base finie. Soient $\bar{K}$ une clôture algébrique de $K$ et $G_{K} = Gal (\bar{K} / K)$ . On construit et étudie des anneaux de périodes $p$ -adiques $B_{cris} \subset B_{dR}$ qui généralisent ceux définis par J.-M. Fontaine dans le cas où le corps résiduel $k_{K}$ est parfait. Ces anneaux sont munis des structures supplémentaires habituelles ainsi que d’une connexion. Ils permettent d’étendre les notions de représentation...

Représentations cristallines et $F$ -cristaux : le cas d’un corps résiduel imparfait

Olivier Brinon, Fabien Trihan (2008)

Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova

Représentations cuspidales du groupe linéaire

H. Carayol (1984)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Représentations de de Rham et normes universelles

Laurent Berger (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

On calcule le module des normes universelles pour une représentation $p$ -adique de de Rham. Le calcul utilise la théorie des $(ϕ, Γ)$ -modules (la formule de réciprocité de Cherbonnier-Colmez) et l’équation différentielle associée à une représentation de de Rham.

Représentations du groupe de Weil d’un corps local : conducteurs et facteurs $ϵ$

Guy Henniart (1977/1978)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

Représentations galoisiennes, différentielles de Kähler et «conjectures principales»

Barry Mazur, Jacques Tilouine (1990)

Publications Mathématiques de l'IHÉS

Représentations galoisiennes et opérateurs de Bessel $p$ -adiques

Yves André (2002)

Annales de l’institut Fourier

Nous traitons des liens entre équations différentielles $p$ -adiques et représentations $p$ -adiques de corps locaux de caractéristique $p$ , en nous concentrant sur le cas Bessel. Nous démontrons que toute équation de Bessel $p$ -adique normalisée à la Dwork, sur une fine couronne au bord du disque à l’infini, se trivialise sur un certain revêtement étale de cette couronne (revêtement provenant d’une extension finie séparable de $𝔽_{p} ((1 / x))$ ). Le cas difficile est $p = 2$ , et nous explicitons complètement le revêtement et...

Représentations localement analytiques de ${GL}_{3} (ℚ_{p})$

Benjamin Schraen (2011)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Nous construisons un complexe de représentations localement analytiques de ${GL}_{3} (ℚ_{p})$ , associé à certaines représentations semi-stables de dimension $3$ du groupe de Galois absolu de $ℚ_{p}$ . Nous montrons ensuite que l’on peut retrouver le $(ϕ, N)$ -module filtré de la représentation galoisienne en considérant les morphismes, dans la catégorie dérivée des $D ({GL}_{3} (ℚ_{p}))$ -modules, de ce complexe dans le complexe de de Rham de l’espace de Drinfel’d de dimension $2$ . La preuve requiert le calcul de certains espaces de cohomologie localement...

Representations modulo p associated with p-adic field extensions.

Francois Destrempes (1993)

Inventiones mathematicae

Representations of automorphisms on differentials of function fields of characteristic p.

Robert C. Valentini (1982)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Représentations $p$ -adiques potentiellement cristallines

Nathalie Wach (1996)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Représentations potentiellement triangulines de dimension $2$

Laurent Berger, Gaëtan Chenevier (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Les deux résultats principaux de cette note sont d’une part que si $V$ est une représentation de $Gal ({\bar{Q}}_{p} / Q_{p})$ de dimension $2$ qui est potentiellement trianguline, alors $V$ vérifie au moins une des propriétés suivantes (1) $V$ est trianguline déployée (2) $V$ est une somme de caractères ou une induite (3) $V$ est une représentation de de Rham tordue par un caractère, et d’autre part qu’il existe des représentations de $Gal ({\bar{Q}}_{p} / Q_{p})$ de dimension $2$ qui ne sont pas potentiellement triangulines.

Résidu en s = 1 de certaines fonctions d'Iwasawa

Thong Nguyen-Quang-Do (1983/1984)

Groupe de travail d'analyse ultramétrique

Résidu en s = 1 des fonctions zeta p-adiques.

Pierre Colmez (1988)

Inventiones mathematicae

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