Soit $(D,\varphi )$ un isocristal devecteur de Newton$\nu \in {\left({\mathbb{Q}}^d\right)}_{+}$. On associe à une filtration ${ℱ}^{•}$ de $D$ sonvecteur de Hodge$\mu \left({ℱ}^{•}\right)\in {\left({\mathbb{Z}}^d\right)}_{+}$. Si ${ℱ}^{•}$ estadmissible (i.e. $(D,\varphi ,{ℱ}^{•})$ est faiblement admissible en tant qu’isocristal filtré), alors $\mu \left({ℱ}^{•}\right)\ge \nu$. Réciproquement, on démontre qu’étant donné $\mu \in {\left({\mathbb{Z}}^d\right)}_{+}$ avec $\mu \ge \nu$, il existe une filtration admissible ${ℱ}^{•}$ de $D$ avec $\mu =\mu \left({ℱ}^{•}\right)$. On en déduit, à l’aide d’un théorème de Laffaille, l’existence d’un réseau $M$ dans $D$ de type $\mu$. On donne aussi une variante pour un groupe quasi-déployé quelconque.

Let $R$ be a ring. In two previous articles [12, 14] we studied the homotopy category $𝐊\left(R\text{-}\mathrm{Proj}\right)$ of projective $R$-modules. We produced a set of generators for this category, proved that the category is ${\aleph }_1$-compactly generated for any ring $R$, and showed that it need not always be compactly generated, but is for sufficiently nice $R$. We furthermore analyzed the inclusion $j_{!}^{}:𝐊\left(R\text{-}\mathrm{Proj}\right)\to 𝐊\left(R\text{-}\mathrm{Flat}\right)$ and the orthogonal subcategory $𝒮={𝐊\left(R\text{-}\mathrm{Proj}\right)}^{\perp }$. And we even showed that the inclusion $𝒮\to 𝐊\left(R\text{-}\mathrm{Flat}\right)$ has a right adjoint; this forces some natural map to be an equivalence...

We consider categories of generalized perverse sheaves, with relaxed constructibility conditions, by means of the process of gluing t-structures and we exhibit explicit abelian categories defined in terms of standard sheaves categories which are equivalent to the former ones. In particular , we are able to realize perverse sheaves categories as non full abelian subcategories of the usual bounded complexes of sheaves categories. Our methods use induction on perversities. In this paper, we restrict...

Dans cet article nous présentons la théorie des équations différentielles $p$-adiques et ses applications concernant le théorème de finitude de la cohomologie $p$-adique d’une variété affine et le théorème de la monodromie $p$-adique des représentations galoisiennes locales.

Soient $p$ un nombre premier et $K$ un corps $p$-adique à corps résiduel parfait (par exemple une extension finie de $F_p$) dont l’indice de ramification absolue est noté $e$. Afin d’étudier les « représentations semi-stables de $p$-torsion » de $G_K=Gal(\overline{K}/K)$, Breuil a défini pour tout entier positif $r\<p-1$ plusieurs catégories de $(\phi ,N)$-modules filtrés de torsion. Dans cet article, nous décrivons la structure de ces catégories dans le cas général (seul le cas $er\<p-1$ avait été étudié de façon systématique jusqu’à présent).