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Hasse-Witt matrices and Kummer extension

Francis J. Sullivan (1988)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

A simple calculation of the Hasse-Witt matrix is used to give examples of curves which are Kummer coverings of the projective line and which have easily determined p-rank. A family of curve carrying non-classical vector bundles of rank 2 is also given.

Hauteur des correspondances de Hecke

Pascal Autissier (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

L’objectif de cet article est de mesurer la complexité arithmétique de la courbe modulaire X 0 ( N ) en fonction du niveau N . Pour ce faire, on utilise un morphisme fini (de degré 1 sur son image) de X 0 ( N ) vers une variété fixe X ( 1 ) × X ( 1 ) et on calcule la hauteur au sens d’Arakelov de l’image T N de ce morphisme. La hauteur employée est directement reliée à la hauteur de Faltings des courbes elliptiques. On a besoin pour cela de considérer une théorie d’Arakelov pour les faisceaux inversibles hermitiens L 1 2 -singuliers (au...

Hauteurs des sous-schémas de dimension nulle de l'espace projectif

Hugues Randriambololona (2003)

Annales de l'Institut Fourier

Dans ce texte on introduit une notion de hauteur pour les sous-schémas d'une variété arithmétique. Dans le cas particulier d'un sous-schéma de dimension (générique) nulle de l'espace projectif, on donne pour ces hauteurs une estimation qui prend la forme d'une formule de Hilbert-Samuel arithmétique, généralisant ainsi des résultats de M. Laurent sur les hauteurs de matrices d'interpolation. Les trois premiers termes du développement asymptotique ainsi obtenu peuvent s'analyser...

Heights and regulators of number fields and elliptic curves

Fabien Pazuki (2014)

Publications mathématiques de Besançon

We compare general inequalities between invariants of number fields and invariants of elliptic curves over number fields. On the number field side, we remark that there is only a finite number of non-CM number fields with bounded regulator. On the elliptic curve side, assuming the height conjecture of Lang and Silverman, we obtain a Northcott property for the regulator on the set of elliptic curves with dense rational points over a number field. This amounts to say that the arithmetic of CM fields...

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