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We study an example in two dimensions of a sequence of quadratic functionals whose limit energy density, in the sense of $Γ$ -convergence, may be characterized as the dual function of the limit energy density of the sequence of their dual functionals. In this special case, $Γ$ -convergence is indeed stable under the dual operator. If we perturb such quadratic functionals with linear terms this statement is no longer true.

Homogenization of some nonlinear problems with specific dependence upon coordinates

P. Courilleau, S. Fabre, J. Mossino (2001)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

Questo articolo considera una successione di equazioni differenziali a derivate parziali non lineari in forma di divergenza del tipo $- div (Q^{ϵ} G (x, N^{ϵ} \nabla u)) = f^{ϵ},$ in un dominio limitato $Ω$ dello spazio $n$ -dimensionale; $Q^{ϵ} = Q^{ϵ} (x)$ e $N^{ϵ} = N^{ϵ} (x)$ sono matrici con coefficenti limitati, $N^{ϵ}$ e è invertibile e la sua matrice inversa $R^{ϵ}$ ha anche coefficenti limitati. La non linearità è dovuta alla funzione $G = G (x, ξ)$ ; la condizione di crescita, la monotonicità e le ipotesi di coercitività sono modellate sul $p$ -Laplaciano, $1 < p < \infty$ , ed assicurano l'esistenza di una soluzione...

Hypersurfaces of Prescribed Mean Curvature over Obstacles.

Claus Gerhardt (1973)

Mathematische Zeitschrift

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