Sur les problèmes unilatéraux
Symmetric hyperbolic systems with a class of non-homogeneous boundary conditions that do not satisfy the Kreiss-Sakamoto condition (or uniform Lopatinskii condition) are discussed. The boundary conditions are of conservative type. An energy estimate which provides interior and boundary regularity for weak solutions to the system is proved. The results are valid for operators with rough coefficients. As an example the anisotropic Maxwell system is considered.
Dans cet article on étudie la régularité analytique (ou Gevrey) des courbes intégrales de champs de vecteurs solutions non nécessairement lipschitziennes du système d’Euler incompressible. On en déduit que le front d’onde analytique (ou Gevrey) de ces solutions est localisé dans la variété caractéristique de l’opérateur linéarisé.
Lorsque tous les champs caractéristiques d’un système hyperbolique riche sont linéairement dégénérés, les opérateurs résolvants sont bien définis et opèrent sur l’ensemble des solutions de certains systèmes d’équations différentielles ordinaires. Celles-ci peuvent être implicites ou explicites. Dans le cas implicite, on montre que toutes les solutions sont presque-périodiques; de plus elles seront toutes périodiques pourvu que l’une d’entre elles le soit. Dans le cas explicite, on définit un opérateur...