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Some uniqueness and observability problems arising in the control of vibrations

Enrique Zuazua (1999)

Journées équations aux dérivées partielles

We discuss a control problem for the Lamé system which naturally leads to the following uniqueness problem: Given a bounded domain of 𝐑 3 , are there non-trivial solutions of the evolution Lamé system with homogeneous Dirichlet boundary conditions for which the first two components vanish? We show that such solutions do not exist when the domain is Lipschitz. However, in two space dimensions one can build easily polygonal domains in which there are eigenvibrations with the first component being identically...

Stabilisation d’une poutre. Étude du taux optimal de décroissance de l’énergie élastique

Francis Conrad, Fatima-Zahra Saouri (2002)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

On se propose d’étudier la stabilité d’une poutre flexible homogène, encastrée à une extrémité. À l’autre extrémité est attachée une masse ponctuelle où on applique un moment proportionnel à la vitesse de déplacement angulaire. On montre par une analyse spectrale que le taux optimal de décroissance de l’énergie est déterminé par l’abscisse spectrale du générateur infinitésimal du semi-groupe associé au problème.

Stabilisation d'une poutre. Étude du taux optimal de décroissance de l'énergie élastique

Francis Conrad, Fatima-Zahra Saouri (2010)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

We study the stability of a flexible beam clamped at one end. A mass is attached at the other end, where a control moment is applied. The boundary control is proportional to the angular velocity at the end. By spectral analysis, we prove that the optimal decay rate of the energy is given by the spectrum of the generator of the semigroup associated to the system.

Stabilisation polynomiale et analytique de l’équation des ondes sur un rectangle

Ammar Moulahi, Salsabil Nouira (2010)

Annales mathématiques Blaise Pascal

On considère l’équation des ondes sur un rectangle avec un feedback de type Dirichlet. On se place dans le cas où la condition de contrôle géométrique n’est pas satisfaite (BLR Condition), ce qui implique qu’on n’a pas stabilité exponentielle dans l’espace d’énérgie. On prouve qu’on peut trouver un sous espace de l’espace d’énergie tel qu’on a stabilité exponentielle. De plus, on montre un résultat de décroissance polynomiale pour toute donnée initiale régulière.

Stabilité L 1 d’ondes progressives de lois de conservation scalaires

Denis Serre (1998/1999)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

A powerfull method has been developped in [2] for the study of L 1 -stability of travelling waves in conservation laws or more generally in equations which display L 1 -contractivity, maximum principle and mass conservation. We recall shortly the general procedure. We also show that it partly applies to the waves of a model of radiating gas. These waves have first been studied by Kawashima and Nishibata [5,6] in a different framework. Therefore, shock fronts for this model are stable under mild perturbations....

Stability analysis of the Interior Penalty Discontinuous Galerkin method for the wave equation

Cyril Agut, Julien Diaz (2013)

ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis - Modélisation Mathématique et Analyse Numérique

We consider here the Interior Penalty Discontinuous Galerkin (IPDG) discretization of the wave equation. We show how to derive the optimal penalization parameter involved in this method in the case of regular meshes. Moreover, we provide necessary stability conditions of the global scheme when IPDG is coupled with the classical Leap–Frog scheme for the time discretization. Numerical experiments illustrate the fact that these conditions are also sufficient.

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