The Painlevé test and reducibility to the canonical forms for higher-dimensional soliton equations with variable-coefficients.
The PDE describing constant mean curvature surfaces
We give an expository account of a Weierstrass type representation of the non-zero constant mean curvature surfaces in space and discuss the meaning of the representation from the point of view of partial differential equations.
The solution of general KdV equation in a class of steplike functions.
The SQP method for control constrained optimal control of the Burgers equation
A Lagrange–Newton–SQP method is analyzed for the optimal control of the Burgers equation. Distributed controls are given, which are restricted by pointwise lower and upper bounds. The convergence of the method is proved in appropriate Banach spaces. This proof is based on a weak second-order sufficient optimality condition and the theory of Newton methods for generalized equations in Banach spaces. For the numerical realization a primal-dual active set strategy is applied. Numerical examples are...
The SQP method for control constrained optimal control of the Burgers equation
A Lagrange–Newton–SQP method is analyzed for the optimal control of the Burgers equation. Distributed controls are given, which are restricted by pointwise lower and upper bounds. The convergence of the method is proved in appropriate Banach spaces. This proof is based on a weak second-order sufficient optimality condition and the theory of Newton methods for generalized equations in Banach spaces. For the numerical realization a primal-dual active set strategy is applied. Numerical examples are...
Three-dimensional Korteweg-de Vries equation and traveling wave solutions.
Traduzione in equazioni integrali di un problema analogo al problema biarmonico fondamentale
Transparent potentials and hamiltonian systems
Transverse nonlinear instability for two-dimensional dispersive models
Traveling wave solutions of Burgers equation for power-law non-Newtonian flows.
Travelling wave solutions for the KdV-Burgers-Kuramoto and nonlinear Schrödinger equations which describe pseudospherical surfaces.
Travelling wave solutions for the Painlevé-integrable coupled KdV equations.
Treibich-Verdier potentials and the stationary (m)KDV hierarchy.
Two lectures on spectral invariants for the Schrödinger operator
Two-field integrable evolutionary systems of the third order and their differential substitutions.
Un modèle asymptotique pour les ondes internes de grande amplitude
On considère dans cet exposé le modèle asymptotique “shallow-water/shallow-water" obtenu dans [3] à partir du système d’Euler à deux couches avec fond plat et toit rigide pour décrire la propagation d’ondes internes de grande amplitude. En dimension d’espace un, ce système est de type hyperbolique et la théorie locale du problème de Cauchy ne pose pas de difficultés majeures, même si d’autres questions (explosion en temps fini, perte d’hyperbolicité) s’avèrent délicates. En dimension deux d’espace...
Un problème aux limites pour l'équation de Korteweg-de Vries sur un intervalle borné
Unicité forte à l’infini pour KdV
Dans ce papier nous prouvons que si une solution de KdV est suffisamment décroissante à l’infini (c’est-à-dire comme e où ) et si la donnée de Cauchy est nulle pour assez grand alors la solution est nulle. Ce résultat est la conséquence d’une inégalité de Carleman adaptée à la décroissance de la solution à l’infini.
Unicité forte à l'infini pour KdV
Dans ce papier nous prouvons que si une solution de KdV est suffisamment décroissante à l'infini (c'est-à-dire comme e où ) et si la donnée de Cauchy est nulle pour x assez grand alors la solution est nulle. Ce résultat est la conséquence d'une inégalité de Carleman adaptée à la décroissance de la solution à l'infini.
Unique continuation and decay for the Korteweg-de Vries equation with localized damping
This work is devoted to prove the exponential decay for the energy of solutions of the Korteweg-de Vries equation in a bounded interval with a localized damping term. Following the method in Menzala (2002) which combines energy estimates, multipliers and compactness arguments the problem is reduced to prove the unique continuation of weak solutions. In Menzala (2002) the case where solutions vanish on a neighborhood of both extremes of the bounded interval where equation holds was solved combining...