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Sur la théorie élémentaire des groupes libres

Frédéric Paulin (2002/2003)

Séminaire Bourbaki

Sela a annoncé une solution complète d’un problème de Tarski, qui demanda vers 1945 quels sont les groupes de type fini qui ont la même théorie élémentaire qu’un groupe libre. Nous discuterons des travaux de Remeslennikov, Kharlampovich-Myasnikov, Sela, Champetier-Guirardel et autres sur la structure des groupes limites (les groupes de type fini qui sont “limites”de groupes libres, ou encore, qui ont la même théorie universelle qu’un groupe libre). Nous indiquerons quelques outils utilisés par Sela...

Sur le groupe fondamental de l'espace des noeuds

André Gramain (1977)

Annales de l'institut Fourier

On déduit par générateurs et relations, pour chaque composante de cet espace, un sous-groupe du groupe fondamental π 1 ( P l ( S 1 , S 3 ) ) . Les générateurs ont été trouvés à partir de considérations géométriques ; cependant les démonstrations sont de caractère algébrique.

Sur les propriétés topologiques des projections lagrangiennes en géométrie symplectique des caustiques.

V. I. Arnold (1995)

Revista Matemática de la Universidad Complutense de Madrid

La caustique d?un point sur une variété riemannienne est l?ensemble des points d?intersection des géodésiques infiniment voisins partant de ce point. Jacobi a remarqué, en utilisant un raisonnement topologique, que la caustique d?un point sur une surface convexe fermée doit avoir des points de rebroussement. Il a aussi annoncé (sans démonstration) que le nombre de ces points est quatre pour les caustiques sur les surfaces d?ellipsoïdes (Jacobi, 1964). Dans cette note j?essaie d?inclure les théorèmes...

Surface Projective Convexe de volume fini

Ludovic Marquis (2012)

Annales de l’institut Fourier

Une surface projective convexe est le quotient d’un ouvert proprement convexe Ω de l’espace projectif réel ℙ 2 ( ℝ ) par un sous-groupe discret Γ de SL 3 ( ℝ ) . Nous donnons plusieurs caractérisations du fait qu’une surface projective convexe est de volume fini pour la mesure de Busemann. On en déduit que si Ω n’est pas un triangle alors Ω est strictement convexe, à bord 𝒞 1 et qu’une surface projective convexe S est de volume fini si et seulement si la surface duale est de volume fini.

Surfaces incompressibles dans les variétés obtenues par chirurgie longitudinale le long d’un noeud de S 3

Michel Domergue, H. Short (1987)

Annales de l'institut Fourier

Nous donnons une condition, le type 𝒞 , sur un nœud k de S 3 pour qu’une surface de Seifert incompressible de k donne naissance à une surface fermée incompressible dans la variété M obtenue par chirurgie de Dehn longitudinale à partir de k ; l’existence d’une telle surface assure l’irréductibilité de M . La variété M , homologiquement équivalente à S 1 × S 2 , n’est donc pas S 1 × S 2 .Nous définissons une condition, le type 𝒯 , sur un nœud k de S 3 pour qu’une surface fermée incompressible dans S 3 - k reste incompressible dans...

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