These notes are intended to provide a self-contained introduction to the basic ideas of finite dimensional Batalin-Vilkovisky (BV) formalism and its applications. A brief exposition of super- and graded geometries is also given. The BV–formalism is introduced through an odd Fourier transform and the algebraic aspects of integration theory are stressed. As a main application we consider the perturbation theory for certain finite dimensional integrals within BV-formalism. As an illustration we present...

Let ${\Phi }_1,...,{\Phi }_{k+1}$ (with $k\ge 1$) be vector fields of class $C^k$ in an open set $U{\subset }^{N+m}$, let $𝕄$ be a $N$-dimensional $C^k$ submanifold of $U$ and define $$𝕋:=\{z\in 𝕄:{\Phi }_1\left(z\right),...,{\Phi }_{k+1}\left(z\right)\in T_z𝕄\}$$ where $T_z𝕄$ is the tangent space to $𝕄$ at $z$. Then we expect the following property, which is obvious in the special case when $z_0$ is an interior point (relative to $𝕄$) of $𝕋$: If $z_0\in 𝕄$ is a $(N+k)$-density point (relative to $𝕄$) of $𝕋$ then all the iterated Lie brackets of order less or equal to $k$$$...$$

In this article, we formalize isometric differentiable functions on real normed space [17], and their properties.

We describe all compact spin Kähler manifolds of even complex dimension and positive scalar curvature with least possible first eigenvalue of the Dirac operator.

Soit $f:U\to V$ une application analytique propre entre des ouverts de ${\mathbf{C}}^n$, soit $X$ un sous-ensemble analytique de $U$ et soit $Z=f^{-1}\left(f\right(X\left)\right)$. On donne des conditions pour que $\overline{Z-X}\cap X$ soit de codimension 1 dans $X$.

La catégorie des fibrés vectoriels sur les variétés $M$ linéaires par morceaux se plonge dans une catégorie des classes d’équivalence $\left[\mathbf{I}\right]$ de faisceaux $\mathbf{I}$ de modules sur les faisceaux $\mathbf{A}\left(M\right)$ de germes des fonctions lissables, et on construit les classes $p\left(\right[\mathbf{I}\left]\right)\in H^{4*}(M;R)$ de Pontrjagin, vérifiant des axiomes habituels. Chaque variété $M$ possède un objet tangent $\left[\xi \right(M\left)\right]$ dans cette catégorie, et $p\left(\right[\xi \left(M\right)\left]\right)$ est la classe totale de Pontrjagin associée à $M$.

Dans cet article, on donne une démonstration explicite du théorème de M. Sebastiani, sur la liberté du $\mathbf{C}\left\{p\right\}$ module $G={\Omega }^n/dP\wedge d{\Omega }^{n-2}$ associé à un germe à singularité isolée, lorsque $P$ est quasi homogène.Il se distingue, dans ce cas, une base et les fonctions composantes d’un élément de $G$ sont produites par un algorithme dont on prouve la convergence avec le théorème des voisinages privilégiés de B. Malgrange.