Explicit Estimates in the Arithmetic Theory of Cusp Forms and Poincaré Series.
Explicit evaluations of the Rogers-Ramanujan continued fraction.
Explicit formulae of Siegel Eisenstein series.
Explicit formulas for the eigenvalues of Hecke operators
Explicit formulas for the Fourier coefficients.
Explicit formulas for the Fourier coefficients of Jacobi and elliptic modular forms.
Explicit geodesic flow-invariant distributions using -representation ladders.
Explicit Hecke series for symplectic group of genus 4
Shimura conjectured the rationality of the generating series for Hecke operators for the symplectic group of genus . This conjecture was proved by Andrianov for arbitrary genus , but the explicit expression was out of reach for genus higher than 3. For genus , we explicitly compute the rational fraction in this conjecture. Using formulas for images of double cosets under the Satake spherical map, we first compute the sum of the generating series, which is a rational fraction with polynomial coefficients....
Explicit reduction theory for Siegel modular threefolds.
Explizite Präsentation gewisser Hilbertscher Modulgruppen durch Erzeugende und Relationen.
Exposants de la monodromie -adique et structure de Frobenius pour des équations différentielles
Dans cet article nous présentons la théorie des équations différentielles -adiques et ses applications concernant le théorème de finitude de la cohomologie -adique d’une variété affine et le théorème de la monodromie -adique des représentations galoisiennes locales.
Expressing a number as the sum of two coprime squares.
We use hyperbolic geometry to study the limiting behavior of the average number of ways of expressing a number as the sum of two coprime squares. An alternative viewpoint using analytic number theory is also given.
Extended automorphic forms on the upper half plane.
Extreme values of symmetric power L-functions at 1
-représentations semi-stables
Soient un nombre premier et un corps -adique à corps résiduel parfait (par exemple une extension finie de ) dont l’indice de ramification absolue est noté . Afin d’étudier les « représentations semi-stables de -torsion » de , Breuil a défini pour tout entier positif plusieurs catégories de -modules filtrés de torsion. Dans cet article, nous décrivons la structure de ces catégories dans le cas général (seul le cas avait été étudié de façon systématique jusqu’à présent).
Facteurs -simples de de grande dimension et de grand rang
Faisceaux pervers, homomorphisme de changement de base et lemme fondamental de Jacquet et Ye
Families of modular forms
We give a down-to-earth introduction to the theory of families of modular forms, and discuss elementary proofs of results suggesting that modular forms come in families.
Familles de fonctions de formes automorphes et applications
Une notion importante qui a émergé de la théorie analytique des fonctions ces dernières années, est celle de famille. Par exemple les familles de fonctions interviennent naturellement dans le modèle probabiliste des matrices aléatoires de Katz/Sarnak qui vise à prédire la répartition des zéros des fonctions . L’analyse des fonctions en famille intervient également dans la résolution (inconditionnelle) de divers problèmes ayant une signification arithmétique profonde, tel que le problème de...
Fields of definition of -curves
Let be a -curve with no complex multiplication. In this note we characterize the number fields such that there is a curve isogenous to having all the isogenies between its Galois conjugates defined over , and also the curves isogenous to defined over a number field such that the abelian variety Res obtained by restriction of scalars is a product of abelian varieties of GL-type.