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Nous montrons que pour tout rationnel $α$ de $[- 1, 1]$ , l’ensemble des valeurs des polylogarithmes $\{{Li}_{s} (α), s \in ℕ, s \geq 1\}$ contient une infinité de nombres $ℚ$ -linéairement indépendants.

Independance Lineaire des Valeurs des Solutions transcendantes de certaines equations fonctionelles.

Jean-Paul Bezivin (1988)

Manuscripta mathematica

Indépendance linéaire des valeurs des solutions transcendantes de certaines équations fonctionnelles II

Jean-Paul Bézivin (1990)

Acta Arithmetica

Indépendance linéaire et algébrique de fonctions liées à la fonction $q$ -dzeta

Jean-Paul Bézivin (2008)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Pour $q \in ℂ$ , $| q | < 1$ , on définit la $q$ -analogue de la fonction zeta de Riemann par les égalités $ζ_{q} (k) = \sum_{n \geq 1} σ_{k - 1} (n) q^{n} = \sum_{n \geq 1} \frac{n^{k - 1} q^{n}}{1 - q^{n}}$ .Dans [8], W. Zudilin énonce deux questions à propos de ces fonctions de $q$ . La première concerne l’indépendance linéaire sur $ℂ (q)$ des fonctions $ζ_{q} (k)$ , pour $k \geq 1$ , et la seconde l’indépendance algébrique sur $ℂ (q)$ des fonctions $ζ_{q} (2), ζ_{q} (4), ζ_{q} (6)$ , et des fonctions $ζ_{q} (2 k + 1)$ , $k \geq 0$ . Dans [5], Y. Pupyrev répond positivement à la première question, et donne des résultats partiels pour la seconde.Dans cet article, nous considérons la fonction $L (x, y) = \sum_{n \geq 1} \frac{y^{n} x^{n}}{1 - x^{n}}$ , et, avec $τ = y \frac{d}{d y}$ , les...

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Indépendance algébrique de certaines séries formelles

Indépendance algébrique de certains nombres de la forme $α^{β}$ et $α^{β^{2}}$

Indépendance algébrique de nombres complexes et critère de transcendance

Indépendance algébrique de nombres transcendants: quelques résultats récents.

Indépendance algébrique de puissances algébriques de nombres algébriques.

Indépendance algébrique de valeurs de fonctions exponentielles p-adiques.

Indépendance algébrique des valeurs de la fonction exponentielle

Indépendance algébrique des valeurs de la fonction exponentielle

Indépendance algébrique d'exponentielles

Indépendance algébrique et exponentielle de Carlitz

Indépendance algébrique par la méthode de G. V. Čudnovskij

Indépendance linéaire des valeurs des polylogarithmes

Independance Lineaire des Valeurs des Solutions transcendantes de certaines equations fonctionelles.

Indépendance linéaire des valeurs des solutions transcendantes de certaines équations fonctionnelles II

Indépendance linéaire et algébrique de fonctions liées à la fonction $q$ -dzeta

Indépendance linéaire et algébrique de logarithmes

Independence measures of arithmetic functions II

Independence results for pattern sequences in distinct bases

Infinite sums as linear combinations of polygamma functions

Inhomogeneous approximation with coprime integers and lattice orbits

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