La chaine d'Ising imaginaire ou la suite de Rudin Shapiro
La conjecture de Catalan
La conjecture des quatre exponentielles et les conjectures de D. Bertrand sur la fonction modulaire
Est-il possible d’utiliser les propriétés de la fonction modulaire pour avancer un peu en direction de la conjecture des quatre exponentielles ? Sur ce thème, le texte propose plusieurs conjectures équivalentes et quelques résultats partiels.
La méthode de Gel'Fond en théorie des nombres transcendants
La «nouvelle technique» de Hooley
La répartition modulo de la suite et les ensembles de Cantor
La répartition modulo 1 des puis-sances de rationnels dans l'anneau des séries formelles sur un corps fini
La structure différentielle de l’anneau des formes quasi-modulaires pour
Dans ce texte, nous déterminons explicitement les idéaux premiers différentiellement stables dans l’anneau des formes quasi-modulaires pour . Les techniques introduites permettent de préciser des résultats de Nesterenko dans [5] et [6].
Large integer polynomials in several variables
Le problème de Lehmer relatif en dimension supérieure
Nous généralisons en dimension supérieure un théorème d’Amoroso et Zannier concernant le problème de Lehmer relatif. Nous minorons la hauteur d’un point d’un tore en fonction de son indice d’obstruction sur , l’extension abélienne maximale de , à condition qu’il ne soit pas contenu dans une sous-variété de torsion de petit degré. Nous en déduisons une minoration du minimum essentiel d’une sous-variété non contenue dans un sous-groupe algébrique propre en fonction de son indice d’obstruction sur...
Leaping convergents of Hurwitz continued fractions
Let pₙ/qₙ = [a₀;a₁,...,aₙ] be the n-th convergent of the continued fraction expansion of [a₀;a₁,a₂,...]. Leaping convergents are those of every r-th convergent (n = 0,1,2,...) for fixed integers r and i with r ≥ 2 and i = 0,1,...,r-1. The leaping convergents for the e-type Hurwitz continued fractions have been studied. In special, recurrence relations and explicit forms of such leaping convergents have been treated. In this paper, we consider recurrence relations and explicit forms of the leaping...
Leaping convergents of Tasoev continued fractions
Denote the n-th convergent of the continued fraction by pₙ/qₙ = [a₀;a₁,...,aₙ]. We give some explicit forms of leaping convergents of Tasoev continued fractions. For instance, [0;ua,ua²,ua³,...] is one of the typical types of Tasoev continued fractions. Leaping convergents are of the form (n=0,1,2,...) for fixed integers r ≥ 2 and 0 ≤ i ≤ r-1.
Legendre polynomials and irrationality.
Legendre type polynomials and irrationality measures.
Lehmer’s conjecture for polynomials satisfying a congruence divisibility condition and an analogue for elliptic curves
A number of authors have proven explicit versions of Lehmer’s conjecture for polynomials whose coefficients are all congruent to modulo . We prove a similar result for polynomials that are divisible in by a polynomial of the form for some . We also formulate and prove an analogous statement for elliptic curves.
Lemme de Schwarz -adique pour plusieurs variables
Lemmes de Schwarz et lemmes d'approximations p-adiques en plusieurs variables.
Lemmes de zéros et nombres transcendants
Length of continued fractions in principal quadratic fields
Let d ≥ 2 be a square-free integer and for all n ≥ 0, let be the length of the continued fraction expansion of . If ℚ(√d) is a principal quadratic field, then under a condition on the fundamental unit of ℤ[√d] we prove that there exist constants C₁ and C₂ such that for all large n. This is a generalization of a theorem of S. Chowla and S. S. Pillai [2] and an improvement in a particular case of a theorem of [6].
Les débuts de la théorie des nombres transcendants (à l'occasion du centenaire de la transcendance de π)