Chern numbers of kernel and cokernel bundles. Appendix to "On the Kodaira dimension of the moduli space of curves, II. The even-genus case" by J. Harris.
Soient une variété abélienne sur un corps de nombres et son groupe de Mumford–Tate. Soit une valuation de et pour tout nombre premier tel que , soit l’automorphisme de Frobenius (géométrique) de la cohomologie étale -adique de . On montre que si a une bonne réduction ordinaire en , alors il existe tel que, pour tout , soit conjugué à dans . On montre un résultat analogue pour le frobenius de la cohomologie cristalline de la réduction de modulo .
Nous construisons dans cet article les classes de Chern et les classes de cycles en cohomologie rigide. Nous démontrons par la suite que ces constructions vérifient bien les propriétés attendues. La cohomologie rigide est donc une cohomologie de Weil.
Étant donnée une variété kählérienne compacte , on étudie dans l’espace vectoriel réel de cohomologie de Dolbeault le cône convexe des classes de Kähler ainsi que celui, plus grand, des classes de courants positifs fermés de type . Lorsque est projective, les traces de ces cônes sur l’espace de Néron–Severi engendré par les classes entières sont respectivement le cône des classes de diviseurs amples et l’adhérence de celui des classes de diviseurs effectifs.
Lorsqu’un tore agit sur une variété algébrique complexe munie de la topologie transcendante, nous définissons la classe d’Euler -équivariante d’un point fixe isolé , qu’il soit lisse ou non. Cette classe est une fraction rationnelle à un nombre fini de variables et lorsque est rationnellement lisse dans , c’est un polynôme qui s’identifie canoniquement à la classe d’Euler équivariante usuelle, mais, réciproquement, lorsque la classe d’Euler équivariante est polynomiale, il n’est pas toujours...