Problème de Cauchy et diffusion à données petites pour les modèles discrets de la cinétique des gaz
Ce travail est consacré à l’étude du problème mixte linéaire pour un système non caractéristique, strictement hyperbolique, de degré 1, dans le cas où la condition aux limites présente un saut sur une hypersurface non caractéristique du bord. Sous la condition de Lopatinski uniforme hors de cette hypersurface et sous une hypothèse supplémentaire le long de celle-ci, on prouve un résultat d’existence et d’unicité dans l’espace de Sobolev . On étudie ensuite la propagation de la régularité conormale...
On présente une famille de problèmes mixtes hyperboliques linéaires bien-posés au sens de Hadamard. La nouveauté consiste à autoriser une perte de régularité entre les termes source et la solution. On montre ainsi que la condition de Lopatinskii faible est suffisante pour obtenir le caractère bien-posé des problèmes mixtes hyperboliques linéaires.