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Stochastic Lagrangian method for downscaling problems in computational fluid dynamics

Frédéric Bernardin, Mireille Bossy, Claire Chauvin, Jean-François Jabir, Antoine Rousseau (2010)

ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis

This work aims at introducing modelling, theoretical and numerical studies related to a new downscaling technique applied to computational fluid dynamics. Our method consists in building a local model, forced by large scale information computed thanks to a classical numerical weather predictor. The local model, compatible with the Navier-Stokes equations, is used for the small scale computation (downscaling) of the considered fluid. It is inspired by Pope's works on turbulence, and consists in...

Stokes equations in asymptotically flat layers

Helmut Abels (2005)

Banach Center Publications

We study the generalized Stokes resolvent equations in asymptotically flat layers, which can be considered as compact perturbations of an infinite (flat) layer Ω ₀ = ℝ n - 1 × ( - 1 , 1 ) . Besides standard non-slip boundary conditions, we consider a mixture of slip and non-slip boundary conditions on the upper and lower boundary, respectively. We discuss the results on unique solvability of the generalized Stokes resolvent equations as well as the existence of a bounded H ∞ -calculus for the associated Stokes operator and some...

Stopping a viscous fluid by a feedback dissipative field: II. The stationary Navier-Stokes problem

Stanislav Nikolaevich Antontsev, Jesús Ildefonso Díaz, Hermenegildo Borges de Oliveira (2004)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

We consider a planar stationary flow of an incompressible viscous fluid in a semi-infinite strip governed by the Navier-Stokes system with a feed-back body forces field which depends on the velocity field. Since the presence of this type of non-linear terms is not standard in the fluid mechanics literature, we start by establishing some results about existence and uniqueness of weak solutions. Then, we prove how this fluid can be stopped at a finite distance of the semi-infinite strip entrance by...

Structural Evolution of the Taylor Vortices

Tian Ma, Shouhong Wang (2010)

ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis

We classify in this article the structure and its transitions/evolution of the Taylor vortices with perturbations in one of the following categories: a) the Hamiltonian vector fields, b) the divergence-free vector fields, and c). the solutions of the Navier-Stokes equations on the two-dimensional torus. This is part of a project oriented toward to developing a geometric theory of incompressible fluid flows in the physical spaces.

Sur la théorie globale des équations de Navier-Stokes compressible

Didier Bresch, Benoît Desjardins (2006)

Journées Équations aux dérivées partielles

Le but de cet article est de présenter quelques résultats mathématiques plus ou moins récents sur la théorie de l’existence globale en temps (solutions faibles et solutions fortes) pour les équations de Navier-Stokes compressibles en dimension supérieure ou égale à deux sans aucune hypothèse de symétrie sur le domaine et sans aucune hypothèse sur la taille des données initiales.

Sur le temps de vie de la turbulence bidimensionnelle

Thierry Gallay, Luis Miguel Rodrigues (2008)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

On sait que toutes les solutions de l’équation de Navier-Stokes dans R 2 dont le tourbillon est intégrable convergent lorsque t → ∞ vers un écoulement autosimilaire appelé tourbillon d’Oseen. Dans cet article, nous donnons une estimation du temps nécessaire à la solution pour atteindre un voisinage du tourbillon d’Oseen à partir d’une donnée initiale arbitraire, mais bien localisée en espace. Nous obtenons ainsi une borne supérieure sur le temps de vie de la turbulence bidimensionnelle libre, en fonction...

Sur l’équation de Prandtl

David Gérard-Varet, Emmanuel Dormy (2008/2009)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

L’objet de cette note est le problème de Cauchy pour l’équation de Prandtl, dans des espaces de régularité Sobolev. Nous discutons de façon synthétique des résultats récents [4], établissant le caractère fortement linéairement mal posé de ce problème.

Sur un problème de stabilité posé en optique géométrique non linéaire surcritique

Christophe Cheverry (2008/2009)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

Cet exposé s’intéresse à un modèle réaliste issu de la mécanique des fluides. L’objectif est de montrer qu’il est possible de traiter dans un tel cadre des problèmes d’instabilité soulevés par la propagation de singularités qualifiées de surcritiques. D’abord, nous introduisons le modèle (équations de type Navier-Stokes) et ses motivations (questions liées à la propagation d’oscillations en régime turbulent). Ensuite, nous présentons deux résultats (relatifs au caractère bien posé d’un problème...

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