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Stopping a viscous fluid by a feedback dissipative field: II. The stationary Navier-Stokes problem

Stanislav Nikolaevich Antontsev, Jesús Ildefonso Díaz, Hermenegildo Borges de Oliveira (2004)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

We consider a planar stationary flow of an incompressible viscous fluid in a semi-infinite strip governed by the Navier-Stokes system with a feed-back body forces field which depends on the velocity field. Since the presence of this type of non-linear terms is not standard in the fluid mechanics literature, we start by establishing some results about existence and uniqueness of weak solutions. Then, we prove how this fluid can be stopped at a finite distance of the semi-infinite strip entrance by...

Structural Evolution of the Taylor Vortices

Tian Ma, Shouhong Wang (2010)

ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis

We classify in this article the structure and its transitions/evolution of the Taylor vortices with perturbations in one of the following categories: a) the Hamiltonian vector fields, b) the divergence-free vector fields, and c). the solutions of the Navier-Stokes equations on the two-dimensional torus. This is part of a project oriented toward to developing a geometric theory of incompressible fluid flows in the physical spaces.

Sur la théorie globale des équations de Navier-Stokes compressible

Didier Bresch, Benoît Desjardins (2006)

Journées Équations aux dérivées partielles

Le but de cet article est de présenter quelques résultats mathématiques plus ou moins récents sur la théorie de l’existence globale en temps (solutions faibles et solutions fortes) pour les équations de Navier-Stokes compressibles en dimension supérieure ou égale à deux sans aucune hypothèse de symétrie sur le domaine et sans aucune hypothèse sur la taille des données initiales.

Sur le temps de vie de la turbulence bidimensionnelle

Thierry Gallay, Luis Miguel Rodrigues (2008)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

On sait que toutes les solutions de l’équation de Navier-Stokes dans R 2 dont le tourbillon est intégrable convergent lorsque t → ∞ vers un écoulement autosimilaire appelé tourbillon d’Oseen. Dans cet article, nous donnons une estimation du temps nécessaire à la solution pour atteindre un voisinage du tourbillon d’Oseen à partir d’une donnée initiale arbitraire, mais bien localisée en espace. Nous obtenons ainsi une borne supérieure sur le temps de vie de la turbulence bidimensionnelle libre, en fonction...

Sur l’équation de Prandtl

David Gérard-Varet, Emmanuel Dormy (2008/2009)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

L’objet de cette note est le problème de Cauchy pour l’équation de Prandtl, dans des espaces de régularité Sobolev. Nous discutons de façon synthétique des résultats récents [4], établissant le caractère fortement linéairement mal posé de ce problème.

Sur un problème de stabilité posé en optique géométrique non linéaire surcritique

Christophe Cheverry (2008/2009)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

Cet exposé s’intéresse à un modèle réaliste issu de la mécanique des fluides. L’objectif est de montrer qu’il est possible de traiter dans un tel cadre des problèmes d’instabilité soulevés par la propagation de singularités qualifiées de surcritiques. D’abord, nous introduisons le modèle (équations de type Navier-Stokes) et ses motivations (questions liées à la propagation d’oscillations en régime turbulent). Ensuite, nous présentons deux résultats (relatifs au caractère bien posé d’un problème...

The boundary regularity of a weak solution of the Navier-Stokes equation and its connection to the interior regularity of pressure

Jiří Neustupa (2003)

Applications of Mathematics

We assume that 𝕧 is a weak solution to the non-steady Navier-Stokes initial-boundary value problem that satisfies the strong energy inequality in its domain and the Prodi-Serrin integrability condition in the neighborhood of the boundary. We show the consequences for the regularity of 𝕧 near the boundary and the connection with the interior regularity of an associated pressure and the time derivative of 𝕧 .

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