Entropy compactification of the transonic flow
Entropy solutions to the Buckley--Leverett equations.
Envelopes of holomorphy for solutions of the Laplace and Dirac equations
Analytic continuation and domains of holomorphy for solution to the complex Laplace and Dirac equations in are studied. First, geometric description of envelopes of holomorphy over domains in is given. In more general case, solutions can be continued by integral formulas using values on a real dimensional cycle in . Sufficient conditions for this being possible are formulated.
Équation anisotrope de Navier-Stokes dans des espaces critiques.
We study the tridimensional Navier-Stokes equation when the value of the vertical viscosity is zero, in a critical space (invariant by the scaling). We shall prove local in time existence of the solution, respectively global in time when the initial data is small compared with the horizontal viscosity.
Équation de Burgers avec conditions initiales à accroissements indépendants et homogènes
Equation de Navier-Stokes avec densité et viscosité variables dans l’espace critique.
Équation de Schrödinger avec champ magnétique et équation de Harper
Équation de transport. Théorie spectrale et approximation de la diffusion
Équations de champ moyen pour la dynamique quantique d’un grand nombre de particules
L’objet de cet exposé est de montrer comment l’évolution de Schrödinger pour le problème à corps quantique est approchée, lorsque tend vers l’infini, dans un régime convenable, par une évolution non-linéaire en dimension trois d’espace. On traitera le cas des bosons, qui conduit à l’équation de Schrödinger-Poisson, et celui des fermions, qui débouche sur le système de Hartree-Fock.
Équations de champs non linéaires: Des solutions non nécessairement bornées
Équations de Hamilton-Jacobi-Bellman
Équations de Hartree-Fock dans l'approximation des liaisons fortes
Équations de Knizhnik-Zamolodchikov et théorie des représentations
Équations de Monge-Ampère invariantes sur les variétés Riemanniennes compactes
Équations de Navier-Stokes stationnaires avec données peu régulières
Equations de Navier-Stokes sur des domaines minces tridimensionnels et espaces anisotropes
Équations de Schrödinger avec potentiels singuliers et à longue portée dans l'approximation de liaison forte
Équations de Schrödinger couplées
Équations de transport à coefficient dont le gradient est donné par une intégrale singulière
Nous rappelons tout d’abord l’approche maintenant classique de renormalisation pour établir l’unicité des solutions faibles des équations de transport linéaires, en mentionnant les résultats récents qui s’y rattachent. Ensuite, nous montrons comment l’approche alternative introduite par Crippa et DeLellis estimant directement le flot lagrangien permet d’obtenir des résultats nouveaux. Nous établissons l’existence et l’unicité du flot associé à une équation de transport dont le coefficient a un gradient...
Équations non linéaires du type Thomas-Fermi