Sur les géodésiques fermées des variétés quaternionniennes de dimension 4.
Sur les géodésiques qui coupent un convexe en courbure négative ou nulle
Sur les hypersurfaces isotropes de défaut 1 incluses dans un espace hyperbolique de type normal
Sur les hypersurfaces minimales des variétés riemanniennes à courbure de Ricci positive ou nulle
Sur les longueurs des géodésiques dùne métrique à courbure négative dans le disque.
Sur les obstructions à l’intégrabilité des -structures
Le tenseur de structure à l’ordre , à valeurs dans la cohomologie de Spencer , est défini comme cas particulier d’un formalisme très simple exprimant l’obstruction à ce que l’intersection de deux sous-fibrés principaux d’un même fibré principal se projette sur toute la base.
Sur les premières valeurs propres des variétés riemanniennes
Sur les propriétés des cubiques gauches et le mouvement hélicoïdal d'un corps solide
Sur les quotients discrets de semi-groupes complexes
Soit un espace symétrique hermitien irréducible de type non-compact et soit le semi-groupe associé formé des compressions de . Soit un sous-groupe discret. Nous donnons une condition suffisante pour que le quotient soit une variété de Stein. En outre nous démontrons qu’en général n’est pas de Stein ce qui réfute une conjecture de Achab, Betten et Krötz.
Sur les surfaces de révolution à courbure moyenne constante dans l'espace hyperbolique
Sur les symétries des structures géométriques rigides
Nous présentons des résultats de classification pour des variétés lorentziennes de dimension trois avec “beaucoup” de symétries locales.
Sur les variétés compactes asymptotiquement hamroniques.
Sur les variétés CR de dimension 3 et les twisteurs
Nous montrons qu’une variété CR strictement pseudoconvexe, de dimension 3, analytique réelle, est le bord à l’infini d’une unique métrique d’Einstein autoduale, définie dans un petit voisinage. La preuve s’appuie sur une construction nouvelle d’espaces de twisteurs à l’aide de courbes rationnelles singulières.
Sur les variétés presque sasakiennes
Sur les variétés riemanniennes a flot géodésique topologiquement transitif.
Sur les variétés riemanniennes pincées juste au-dessous de 1/4
À l’aide d’un théorème fondamental de compacité de Gromov on démontre ceci : pour tout entier pair il existe un nombre réel positif tel que, si une variété riemannienne complète de dimension possède une courbure sectionnelle comprise entre 1 et , alors est soit homéomorphe à la sphère , soit difféomorphe à un espace métrique compact de rang 1.
Sur les variétés riemanniennes très pincées
Sur les variétés telles que par points passe une courbe de de degré donné
Soit , , et des entiers. On introduit la classe des sous-variétés de dimension d’un espace projectif, telles que pour générique, il existe une courbe rationnelle normale de degré , contenue dans et passant par les points ; engendre un espace projectif dont la dimension, pour , et donnés, est la plus grande possible compte tenu de la première propriété. Sous l’hypothèse , on détermine toutes les variétés appartenant à la classe . On montre en particulier qu’il existe une...
Sur l'espace des surfaces à courbure et aire bornées
On attache a une surface riemannienne de diamètre grand comparé à son aire et à sa courbure un graphe qui l’approche au sens de Hausdorff-Gromov. Ceci fournit une compactification grossière de l’espace des surfaces à courbure et aire bornées. Dans le cas particulier des surfaces à courbure -1, on obtient une sorte de squelette métrique de l’espace des modules.
Sur l'existence d'une infinité continue de structures asymptotiques sur
It is shown the existence of an uncountable infinity of asymptotic structures (i.e. equivalence's classes of quasi-isometric riemannian metrics) on the non compact manifold .