Sur la multiplication complexe des fonctions elliptiques
Nous construisons des familles ordinaires -adiques de formes modulaires pour le groupe . Notre travail généralise et précise des travaux antérieurs de Hida.
On établit le développement spectral de la formule des traces d’Arthur-Selberg sur les corps de fonctions pour un groupe réductif connexe déployé sur un corps fini en partant seulement du théorème de décomposition spectrale de Langlands. Notre preuve généralise la méthode de Lafforgue dans le cas des groupes linéaires .
Sia un'algebra di quaternioni indefinita su di discriminante divisibile per un primo . Introduciamo lo spazio delle forme automorfe quaternioniche di livello e l'algebra degli operatori di Hecke che vi agisce. Utilizzando la corrispondenza di Jacquet-Langlands mostriamo che quest'algebra è un quoziente di un'algebra di Hecke classica (privata dell'operatore ). Ne deduciamo proprietà di finitezza e di compatibilità per cambiamento di base per l'algebra di Hecke quaternionica.