Steinitz classes of cyclic extensions of prime degree.
The Steinitz class of a number field extension is an ideal class in the ring of integers of , which, together with the degree of the extension determines the -module structure of . We denote by the set of classes which are Steinitz classes of a tamely ramified -extension of . We will say that those classes are realizable for the group ; it is conjectured that the set of realizable classes is always a group.In this paper we will develop some of the ideas contained in [7] to obtain some...
We give an improvement of a result of J. Martinet on Stickelbergers congruences for the absolute norms of relative discriminants of number fields, by using classical arguments of class field theory.
Suite aux travaux de R. Schoof et de H.W. Lenstra–R. Schoof, nous donnons une méthode permettant de trouver, pour tout premier ne divisant pas , un système de générateurs du -groupe des classes relatives du corps abélien imaginaire , ceci avec la seule connaissance de nombres de Bernoulli . Des exemples numériques sont donnés pour et , dans le cadre des extensions cycliques de degré 2 et 4. Le premier exemple de -groupe des classes possédant une -composante non monogène (pour un caractère...
Soient des nombres premiers distincts , et . On peut approcher le -rang du groupe de classes des corps en étudiant celui du corps pour un entier . Dans cet article, on traite le cas où ou . Comme application, on déduit que le rang du -groupe de classes de est au moins égal à deux (on savait déjà grâce à un résultat de Fröhlich que le groupe de classes de est toujours d’ordre pair). On en déduit également la liste de tous les corps multiquadratiques ayant un -groupe de classes...
Soit le -groupe des classes d’idéaux d’une extension cyclique de degré premier et soit ( générateur de ). Un procédé généralisant la formule de Chevalley (formule des classes “ambiges”) permet de déterminer et l’ordre de à partir de . On obtient donc une méthode qui permet, d’une part, une détermination effective de la structure de et, d’autre part, une étude générale des problèmes de -classes d’idéaux.
Soit le -groupe des classes d’idéaux d’une extension cyclique de degré premier et soit ( générateur de ). Un procédé généralisant la formule de Chevalley (formule des classes “ambiges”) permet de déterminer et l’ordre de à partir de . On obtient donc une méthode qui permet, d’une part, une détermination effective de la structure de et, d’autre part, une étude générale des problèmes de -classes d’idéaux.
Soient le corps quadratique réel (respectivement le corps biquadratique ), un entier positif sans facteur carré, une extension cubique cyclique non ramifiée de , diédrale sur totalement réelle, (respectivement diédrale sur .)On constate qu’on a deux structures possibles pour le groupe des unités de , notées et .
Soient des nombres premiers tels que, et , où . Soient , , , le 2-corps de classes de Hilbert de et le corps de genres de . La 2-partie du groupe de classes de est de type , par suite contient sept extensions quadratiques non ramifiées et sept extensions biquadratiques non ramifiées . Dans ce papier on s’intéresse à déterminer ces quatorze extensions, le groupe et à étudier la capitulation des 2-classes d’idéaux de dans ces extensions.