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Steinitz classes of some abelian and nonabelian extensions of even degree

Alessandro Cobbe (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

The Steinitz class of a number field extension K / k is an ideal class in the ring of integers 𝒪 k of k , which, together with the degree [ K : k ] of the extension determines the 𝒪 k -module structure of 𝒪 K . We denote by R t ( k , G ) the set of classes which are Steinitz classes of a tamely ramified G -extension of k . We will say that those classes are realizable for the group G ; it is conjectured that the set of realizable classes is always a group.In this paper we will develop some of the ideas contained in [7] to obtain some...

Sur la structure des groupes de classes relatives. Avec un appendice d'exemples numériques par T. Berthier

Georges Gras (1993)

Annales de l'institut Fourier

Suite aux travaux de R. Schoof et de H.W. Lenstra–R. Schoof, nous donnons une méthode permettant de trouver, pour tout p premier ne divisant pas [ F : ] , un système de générateurs du p -groupe des classes relatives du corps abélien imaginaire F , ceci avec la seule connaissance de nombres de Bernoulli B 1 ( ψ - 1 ) . Des exemples numériques sont donnés pour p = 3 et p = 5 , dans le cadre des extensions cycliques de degré 2 et 4. Le premier exemple de p -groupe des classes possédant une χ -composante non monogène (pour un caractère...

Sur le 2 -groupe de classes des corps multiquadratiques réels

Ali Mouhib, Abbas Movahhedi (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Soient p 1 , p 2 , . . . , p n des nombres premiers distincts - 1 ( m o d 4 ) , d : = p 1 p 2 p n et k n = Q ( p 1 , p 2 , . . . , p n ) . On peut approcher le 2 -rang du groupe de classes des corps k n en étudiant celui du corps k m ( d ) pour un entier m < n . Dans cet article, on traite le cas où m = 2 ou 3 . Comme application, on déduit que le rang du 2 -groupe de classes de k 4 est au moins égal à deux (on savait déjà grâce à un résultat de Fröhlich que le groupe de classes de k 4 est toujours d’ordre pair). On en déduit également la liste de tous les corps multiquadratiques k n ayant un 2 -groupe de classes...

Sur les -classes d’idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier

Georges Gras (1973)

Annales de l'institut Fourier

Soit H ( K ) le -groupe des classes d’idéaux d’une extension K / k cyclique de degré premier et soit H i = Ker ( σ - 1 ) i ( σ générateur de Gal ( K / k ) ). Un procédé généralisant la formule de Chevalley (formule des classes “ambiges”) permet de déterminer H i + 1 et l’ordre de H i + 1 / H i à partir de H i . On obtient donc une méthode qui permet, d’une part, une détermination effective de la structure de H ( K ) et, d’autre part, une étude générale des problèmes de -classes d’idéaux.

Sur les -classes d’idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier

Georges Gras (1973)

Annales de l'institut Fourier

Soit H ( K ) le -groupe des classes d’idéaux d’une extension K / k cyclique de degré premier et soit H i = Ker ( σ - 1 ) i ( σ générateur de Gal ( K / k ) ). Un procédé généralisant la formule de Chevalley (formule des classes “ambiges”) permet de déterminer H i + 1 et l’ordre de H i + 1 / H i à partir de H i . On obtient donc une méthode qui permet, d’une part, une détermination effective de la structure de H ( K ) et, d’autre part, une étude générale des problèmes de -classes d’idéaux.

Sur les unités des extensions cubiques cycliques non ramifiées sur certains sous-corps de Q ( d , - 3 )

Abdelmalek Azizi, Mohamed Ayadi, Moulay Chrif Ismaili, Mohamed Talbi (2009)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Soient k le corps quadratique réel Q ( d ) (respectivement le corps biquadratique Q ( d , - 3 ) ), d un entier positif sans facteur carré, K une extension cubique cyclique non ramifiée de k , diédrale sur Q totalement réelle, (respectivement diédrale sur Q ( - 3 ) .)On constate qu’on a deux structures possibles pour le groupe des unités U K de K , notées a l p h a et d e l t a .

Sur un problème de capitulation du corps ( p 1 p 2 , i ) dont le 2 -groupe de classes est élémentaire

Abdelmalek Azizi, Abdelkader Zekhnini, Mohammed Taous (2014)

Czechoslovak Mathematical Journal

Soient p 1 p 2 1 ( mod 8 ) des nombres premiers tels que, ( p 1 p 2 ) = - 1 et ( 2 a + b ) = - 1 , où p 1 p 2 = a 2 + b 2 . Soient i = - 1 , d = p 1 p 2 , 𝕜 = ( d , i ) , 𝕜 2 ( 1 ) le 2-corps de classes de Hilbert de 𝕜 et 𝕜 ( * ) = ( p 1 , p 2 , i ) le corps de genres de 𝕜 . La 2-partie C 𝕜 , 2 du groupe de classes de 𝕜 est de type ( 2 , 2 , 2 ) , par suite 𝕜 2 ( 1 ) contient sept extensions quadratiques non ramifiées 𝕂 j / 𝕜 et sept extensions biquadratiques non ramifiées 𝕃 j / 𝕜 . Dans ce papier on s’intéresse à déterminer ces quatorze extensions, le groupe C 𝕜 , 2 et à étudier la capitulation des 2-classes d’idéaux de 𝕜 dans ces extensions.

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