In this note we explain a way to associate to any number field some connected complex abelian Lie groups. Further, we study the case of non-totally real cubic number fields, and we see that they are intimately related with the Cousin groups (toroidal groups) of complex dimension and rank .
Nous déterminons tous les corps diédraux à multiplication complexe de nombres de classes relatif un, puis ceux de nombre de classes un : il y a 32 tels corps non-abéliens principaux. C’est le premier exemple, dans ce cadre assez général, de résolution du problème de nombre de classes un pour les corps galoisiens à multiplication complexe avec un type de groupe de Galois non-abélien fixé.
Nous décrivons quatre tables de corps sextiques primitifs (une par signature). Les tables fournissent pour chaque corps, le discriminant, le groupe de Galois de la clôture galoisienne et un polynôme définissant le corps.
Nous corrigeons une erreur contenue dans un article précédent où sont données deux définitions prétendument équivalentes du -groupe des classes logarithmiques signées d’un corps de nombres.
In this paper, we give asymptotic formulas for the number of cyclic quartic extensions of a number field.