Construction of the real dihedral number fields of degree 2p. Applications
Continued fractions and class number two.
Continued fractions of period five and real quadratic fields of class number one
Corps cubiques de discriminant donné
Corps diédraux à multiplication complexe principaux
Nous déterminons tous les corps diédraux à multiplication complexe de nombres de classes relatif un, puis ceux de nombre de classes un : il y a 32 tels corps non-abéliens principaux. C’est le premier exemple, dans ce cadre assez général, de résolution du problème de nombre de classes un pour les corps galoisiens à multiplication complexe avec un type de groupe de Galois non-abélien fixé.
Corps quadratiques à corps de classes de Hilbert principaux et à multiplication complexe
Corps sextiques contenant un corps cubique (III)
Corps sextiques contenant un corps quadratique (I)
Corps sextiques contenant un corps quadratique (II)
Corps sextiques primitifs
Nous décrivons quatre tables de corps sextiques primitifs (une par signature). Les tables fournissent pour chaque corps, le discriminant, le groupe de Galois de la clôture galoisienne et un polynôme définissant le corps.
Correction to "A note on the existence of certain infinite families of imaginary quadratic fields" (Acta Arith. 110 (2003), 37-43)
Correction to the paper "Binary forms and unramified An-extensions of quadratic fields".
Corrigendum à «Classes logarithmiques signées des corps de nombres»
Nous corrigeons une erreur contenue dans un article précédent où sont données deux définitions prétendument équivalentes du -groupe des classes logarithmiques signées d’un corps de nombres.
Counting cyclic quartic extensions of a number field
In this paper, we give asymptotic formulas for the number of cyclic quartic extensions of a number field.
Counting discriminants of number fields
For each transitive permutation group on letters with , we give without proof results, conjectures, and numerical computations on discriminants of number fields of degree over such that the Galois group of the Galois closure of is isomorphic to .
Crible et 3-rang des corps quadratiques
Considérons le cardinal de l’ensemble des racines cubiques de l’unité dans le groupe des classes de , où est un discriminant fondamental. Un résultat de Davenport et Heilbronn calcule la valeur moyenne de ces nombres quand varie. On obtient ici géométriquement une borne explicite pour le reste, avec la possibilité supplémentaire de restreindre les à des progressions arithmétiques. Des techniques de crible permettent alors d’évaluer la 3-partie des , où est pseudo-premier d’ordre . On...
Cryptography based on number fields with large regulator
We explain a variant of the Fiat-Shamir identification and signature protocol that is based on the intractability of computing generators of principal ideals in algebraic number fields. We also show how to use the Cohen-Lenstra-Martinet heuristics for class groups to construct number fields in which computing generators of principal ideals is intractable.
Cyclotomic fields with unique factorization.
Cyclotomic matrices and a limit formula for hₚ¯
Dedekind sums with characters and class numbers of imaginary quadratic fields