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S -classes infinitésimales d’un corps de nombres algébriques

Jean-François Jaulent (1984)

Annales de l'institut Fourier

Nous introduisons les notions de nombres et d’idéaux infinitésimaux attachés à un corps de nombres algébriques K relativement à un nombre premier donné ℓ , et nous interprétons le groupe de Galois 𝒜 ( K ) de la ℓ -extension abélienne ℓ -ramifiée maximale de K comme quotient du tensorisé Z ℓ ⊗ Z J ( K ) du groupe des idéaux étrangers à ℓ par le sous-module engendré par les idéaux principaux-infinitésimaux. Nous en déduisons diverses conséquences sur l’arithmétique des groupes 𝒜 ( K ) , en montrant en particulier qu’ils donnent...

Some counter-examples in the theory of the Galois module structure of wild extensions

Stephen M. J. Wilson (1980)

Annales de l'institut Fourier

Considering the ring of integers in a number field as a Z Γ -module (where Γ is a galois group of the field), one hoped to prove useful theorems about the extension of this module to a module or a lattice over a maximal order. In this paper it is show that it could be difficult to obtain, in this way, parameters which are independent of the choice of the maximal order. Several lemmas about twisted group rings are required in the proof.

Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées. I

Jacques Queyrut (1981)

Annales de l'institut Fourier

Soient N un corps de nombres, Z N son anneau d’entiers et Γ un groupe d’automorphismes de N . L’objet de cet article est l’étude de Z N en tant que Z [ Γ ] -module sans hypothèse de ramification modérée. On montre que la classe de Z N est triviale dans certains groupes de Grothendieck dépendant de l’ensemble S des nombres premiers sauvagement ramifiés dans N .

Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées. II

Philippe Cassou-Noguès, Jacques Queyrut (1982)

Annales de l'institut Fourier

Soient G le groupe de Galois d’une extension galoisienne finie, N , d’un corps de nombres K et S un ensemble de places de Q , contenant les places de K sauvagement ramifiées dans N . Nous démontrons, dans de nombreux cas particuliers, une conjecture faite par J. Queyrut dans un article précédent : l’ordre de la classe de l’anneau des entiers de N , dans le sous-groupe de torsion du groupe de Grothendieck des Z [ G ] -module localement libres en dehors de S , est égal à 1 ou 2, selon le signe des constantes...

Sur la ℤ p -torsion de certains modules galoisiens

Thong Nguyen-Quang-Do (1986)

Annales de l'institut Fourier

Étant donné un corps de nombres K et un nombre premier p , soit 𝒯 K le sous-module de Z p -torsion du groupe de Galois de la p -extension abélienne p -ramifiée maximale de K . On se propose d’étudier la structure de module galoisien de 𝒯 K . Si K vérifie la conjecture de Leopoldt, 𝒯 K contient un sous-module formé des racines p -primaires de l’unité semi-locales quotientées par les racines p -primaires de l’unité globales, et le quotient de 𝒯 K par ce sous-module peut s’interpréter de deux façons : soit comme les...

Sur la racine carrée de la codifférente

Stéphane Vinatier (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

On présente deux résultats nouveaux concernant la racine carrée de la codifférente d’une extension faiblement ramifiée de ℚ . Le premier, relatif à sa structure galoisienne, s’inscrit dans la stratégie classique développée notamment par Fröhlich et Taylor. Le second, qui concerne le réseau entier unimodulaire associé, est prouvé à l’aide de calculs numériques portant sur des exemples intéressants.

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