Points rationnels des courbes génériques de . I
Points rationnels des courbes génériques de . II
Points rationnels des courbes modulaires
Points rationnels des courbes modulaires
Points rationnels d'ordre fini des courbes abéliennes (thèse d'Yves Hellegouarch)
Points rationnels et groupes fondamentaux : applications de la cohomologie -adique
Je présenterai des résultats de T. Ekedahl et H. Esnault sur les variétés projectives lisses sur un corps de caractéristique strictement positive, disons , dont deux points peuvent être liés par une chaîne de courbes rationnelles, par exemple faiblement unirationnelles, ou de Fano. Notamment : 1) sur un corps fini, de telles variétés ont un point rationnel, résultat qui généralise le théorème de Chevalley-Warning ; 2) sur un corps algébriquement clos, de telles variétés ont un groupe fondamental...
Points rationnels et méthode de Chabauty elliptique
La méthode de Chabauty elliptique permet de calculer les points rationnels sur une courbe définie sur un corps de nombres lorsque le théorème de Chabauty ne s’applique pas, c’est à dire lorsque le rang de la jacobienne est supérieur au genre de la courbe. Nous exposons cette méthode et nous la généralisons dans de nouveaux cas en écrivant une version explicite du théorème de préparation de Weierstrass en variables. En particulier nous calculons tous les points rationnels d’une courbe de genre...
Points rationnels sur les quotients d’Atkin-Lehner de courbes de Shimura de discriminant
Soient et deux nombres premiers distincts et le quotient de la courbe de Shimura de discriminant par l’involution d’Atkin-Lehner . Nous décrivons un moyen permettant de vérifier un critère de Parent et Yafaev en grande généralité pour prouver que si et satisfont des conditions de congruence explicites, connues comme les conditions du cas non ramifié de Ogg, et si est assez grand par rapport à , alors le quotient n’a pas de point rationnel non spécial.
Points s-entiers des courbes elliptiques.
Polars of Artin-Schreier curves
Poles of a local zeta function and Newton polygons
Poles of Igusa's local zeta function and monodromy
Poles of -adic complex powers and Newton polyhedra
Polynomial automorphisms over finite fields: Mimicking tame maps by the Derksen group
2010 Mathematics Subject Classification: 14L99, 14R10, 20B27.If F is a polynomial automorphism over a finite field Fq in dimension n, then it induces a permutation pqr(F) of (Fqr)n for every r О N*. We say that F can be “mimicked” by elements of a certain group of automorphisms G if there are gr О G such that pqr(gr) = pqr(F). Derksen’s theorem in characteristic zero states that the tame automorphisms in dimension n і 3 are generated by the affine maps and the one map (x1+x22, x2,ј, xn). We show...
Polynomials with integral coefficients, equivalent to a given polynomial.
Potential theory and Lefschetz theorems for arithmetic surfaces
Power-free values, large deviations, and integer points on irrational curves
Let be a polynomial of degree without roots of multiplicity or . Erdős conjectured that, if satisfies the necessary local conditions, then is free of th powers for infinitely many primes . This is proved here for all with sufficiently high entropy.The proof serves to demonstrate two innovations: a strong repulsion principle for integer points on curves of positive genus, and a number-theoretical analogue of Sanov’s theorem from the theory of large deviations.
Preuve des conjectures de Tate et de Shafarevitch
Prime to fundamental groups and tame Galois actions
We show that for a local, discretely valued field , with residue characteristic , and a variety over , the map to the outer automorphisms of the prime to geometric étale fundamental group of maps the wild inertia onto a finite image. We show that under favourable conditions depends only on the reduction of modulo a power of the maximal ideal of . The proofs make use of the theory of logarithmic schemes.
Primzahlfragen in der Diophantischen Geometrie.