Sur la répartition modulo
Sur la répartition modulo I des suites f(p)
Sur la résolution de systèmes linéaires en nombres entiers
Sur la résolution exacte en nombres entiers des équations linéaires à coefficients quelconques
Sur la spécialisation des points extrémaux cubiques
Sur la transcendance de la série formelle Π
En utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy, nous donnons une démonstration élémentaire de la transcendance de la série formelle ainsi que d’autres séries formelles à coefficients dans un corps fini.
Sur l'accélération de la convergence de certaines fractions continues
Sur l'approximation algébrique en degré de transcendance un
Soient une courbe algébrique affine de définie sur , et un point de qui n’est pas algébrique. On démontre l’existence d’une infinité de “bonnes” approximations de par des points algébriques de de degré et taille bornés, les majorants du degré et de la taille étant choisis à l’intérieur de suites satisfaisant certaines conditions de croissance modérée. On établit aussi une minoration du degré de ces bonnes approximations, raffinant ainsi un résultat de Wirsing. Comme corollaire, nous...
Sur l’approximation de par des nombres algébriques particuliers
Sur le dévelopment en fractions continues a quotients partiels impairs.
Sur le developpement de ... en fraction continue p-adique.
Sur le développement en fraction continue d’une généralisation de la cubique de Baum et Sweet
En 1976, Baum et Sweet ont donné le premier exemple d’une série formelle algébrique de degré sur ayant un développement en fraction continue dont les quotients partiels sont tous des polynômes en de degré ou . Cette série formelle est l’unique solution dans le corps de l’équation . En 1986, Mills et Robbins ont décrit un algorithme permettant de calculer le développement en fraction continue de la série de Baum et Sweet.Dans cet article, nous considérons les équations plus générales...
Sur le diamètre transfini entier d'un intervalle à extrémités rationnelles
Dans cet article nous améliorons des encadrements connus du diamètre transfini entier d’intervalles dont les bornes sont deux éléments consécutifs d’une suite de Farey. Nous verrons comment la majoration du diamètre transfini de tels intervalles dépend de la minoration de certaines mesures de polynômes unitaires, à coefficients entiers et totalement positifs, mesures qui généralisent la longueur usuelle. D’autre part, appliquant un lemme classique sur les résultants à une famille de polynômes totalement...
Sur le nombre
Sur le spectre de Lagrange d'un ensemble de nombres réels
Sur le théorème de Fukasawa-Gel'fond
Sur le théorème de Fukasawa-Gel'fond.
Sur le théorème de Thue-Siegel-Gel'fond-Dyson
Sur le théorème du produit
On donne des versions raffinées effectives du théorème du produit de G. Faltings et de son principal corollaire. Le théorème montre que si l’ensemble des zéros d’indice d’un polynôme multihomogène a une composante commune avec l’ensemble des zéros d’indice alors cette composante, sous-variété d’un produit d’espaces projectifs, est elle-même un produit à condition que les rapports des degrés de soient grands en fonction de . Le corollaire le plus utile implique que, sous une condition plus...
Sur les approximations diophantiennes simultanées asymptotiques