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The universal tropicalization and the Berkovich analytification

Jeffrey Giansiracusa, Noah Giansiracusa (2022)

Kybernetika

Given an integral scheme X over a non-archimedean valued field k , we construct a universal closed embedding of X into a k -scheme equipped with a model over the field with one element 𝔽 1 (a generalization of a toric variety). An embedding into such an ambient space determines a tropicalization of X by previous work of the authors, and we show that the set-theoretic tropicalization of X with respect to this universal embedding is the Berkovich analytification X an . Moreover, using the scheme-theoretic...

The weight distribution of the functional codes defined by forms of degree 2 on Hermitian surfaces

Frédéric A. B. Edoukou (2009)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

We study the functional codes C 2 ( X ) defined on a projective algebraic variety X , in the case where X 3 ( 𝔽 q ) is a non-degenerate Hermitian surface. We first give some bounds for # X Z ( 𝒬 ) ( 𝔽 q ) , which are better than the ones known. We compute the number of codewords reaching the second weight. We also estimate the third weight, show the geometrical structure of the codewords reaching this third weight and compute their number. The paper ends with a conjecture on the fourth weight and the fifth weight of the code C 2 ( X ) .

Théorème de Hilbert-Samuel «arithmétique»

Ahmed Abbes, Thierry Bouche (1995)

Annales de l'institut Fourier

On donne une nouvelle démonstration directe du théorème de Hilbert-Samuel arithmétique et on déduit un critère numérique pour l’existence de sections d’un fibré en droite sur une variété arithmétique de norme sup inférieure à un.

Théorie de Fontaine en égales caractéristiques

Alain Genestier, Vincent Lafforgue (2011)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Les chtoucas locaux sont des analogues en égales caractéristiques des groupes p -divisibles — par exemple on leur associe un module de Tate, qui est un module libre sur l’anneau d’entiers d’un corps local K de caractéristique positive. Nous associons à un chtouca local une structure de Hodge (ou, plus précisément, une structure de Hodge-Pink), ce qui induit un morphisme de périodes analogue à celui construit par Rapoport et Zink. Pour les structures de Hodge-Pink définies sur une extension finie...

Theta height and Faltings height

Fabien Pazuki (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Using original ideas from J.-B. Bost and S. David, we provide an explicit comparison between the Theta height and the stable Faltings height of a principally polarized Abelian variety. We also give as an application an explicit upper bound on the number of K -rational points of a curve of genus g 2 under a conjecture of S. Lang and J. Silverman. We complete the study with a comparison between differential lattice structures.

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