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Relative ampleness in rigid geometry

Brian Conrad (2006)

Annales de l’institut Fourier

We develop a rigid-analytic theory of relative ampleness for line bundles and record some applications to faithfully flat descent for morphisms and proper geometric objects. The basic definition is fibral, but pointwise arguments from the algebraic and complex-analytic cases do not apply, so we use cohomological properties of formal schemes over completions of local rings on rigid spaces. An analytic notion of quasi-coherence is introduced so that we can recover a proper object from sections of...

Representation Theorem for Stacks

Grzegorz Bancerek (2011)

Formalized Mathematics

In the paper the concept of stacks is formalized. As the main result the Theorem of Representation for Stacks is given. Formalization is done according to [13].

Représentations linéaires des groupes kählériens et de leurs analogues projectifs

Fréderic Campana, Benoît Claudon, Philippe Eyssidieux (2014)

Journal de l’École polytechnique — Mathématiques

Dans cette note nous établissons le résultat suivant, annoncé dans [CCE13] : si G GL n ( ) est l’image d’une représentation linéaire d’un groupe kählérien π 1 ( X ) , il admet un sous-groupe d’indice fini qui est l’image d’une représentation linéaire du groupe fondamental d’une variété projective complexe lisse X ' .Il s’agit donc de la solution (à indice fini près) pour les représentations linéaires d’une question usuelle demandant si le groupe fondamental d’une variété kählérienne compacte est aussi celui d’une variété...

Representations of the Kauffman bracket skein algebra of the punctured torus

Jea-Pil Cho, Răzvan Gelca (2014)

Fundamenta Mathematicae

We describe the action of the Kauffman bracket skein algebra on some vector spaces that arise as relative Kauffman bracket skein modules of tangles in the punctured torus. We show how this action determines the Reshetikhin-Turaev representation of the punctured torus. We rephrase our results to describe the quantum group quantization of the moduli space of flat SU(2)-connections on the punctured torus with fixed trace of the holonomy around the boundary.

Représentations potentiellement triangulines de dimension 2

Laurent Berger, Gaëtan Chenevier (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Les deux résultats principaux de cette note sont d’une part que si V est une représentation de Gal ( Q ¯ p / Q p ) de dimension 2 qui est potentiellement trianguline, alors V vérifie au moins une des propriétés suivantes (1) V est trianguline déployée (2) V est une somme de caractères ou une induite (3) V est une représentation de de Rham tordue par un caractère, et d’autre part qu’il existe des représentations de Gal ( Q ¯ p / Q p ) de dimension 2 qui ne sont pas potentiellement triangulines.

Résolution de Nash des points doubles rationnels

Gerardo Gonzalez-Sprinberg (1982)

Annales de l'institut Fourier

Nous présentons une méthode qui permet de calculer le transformée de Nash (et sa normalisation) d’une singularité de surface pour laquelle on dispose d’une résolution explicite. Comme exemple nous calculons la résolution des points doubles rationnels obtenue par itération du transformé de Nash normalisé.

Résultats sur la conjecture de dualité étrange sur le plan projectif

Gentiana Danila (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

La conjecture de « dualité étrange » de Le Potier donne un isomorphisme entre l’espace des sections du fibré déterminant sur deux espaces de modules différents de faisceaux semi-stables sur le plan projectif 2 . On considère deux classes orthogonales c , u dans l’algèbre de Grothendieck K ( 2 ) telles que c est de rang strictement positif et u est de rang zéro, et on note M c et M u les espaces de modules de faisceaux semi-stables de classe c , respectivement u sur 2 . Il existe sur M c (resp. M u ) un fibré déterminant...

Sections du fibré déterminant sur l'espace de modules des faisceaux semi-stables de rang 2 sur le plan projectif

Gentiana Danila (2000)

Annales de l'institut Fourier

La conjecture de “dualité étrange” de Le Potier donne un isomorphisme entre l’espace des sections du fibré déterminant sur deux espaces de modules différents de faisceaux semi-stables sur le plan projectif 2 . Si on considère deux classes orthogonales c , u dans l’algèbre de Grothendieck K ( 2 ) telles que c est de rang strictement positif et u est de rang zéro, on note M c et M u les espaces de modules de faisceaux semi-stables de classe c , respectivement u , sur 2 . Il existe sur M c (resp. M u ) un fibré déterminant...

Semistability of Frobenius direct images over curves

Vikram B. Mehta, Christian Pauly (2007)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Let X be a smooth projective curve of genus g 2 defined over an algebraically closed field k of characteristic p > 0 . Given a semistable vector bundle  E over X , we show that its direct image F * E under the Frobenius map F of X is again semistable. We deduce a numerical characterization of the stable rank- p vector bundles  F * L , where L is a line bundle over X .

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