Supersymmetric representations and integrable fermionic extensions of the Burgers and Boussinesq equations.
Supersymmetry and Ghosts in Quantum Mechanics
2000 Mathematics Subject Classification: 81Q60, 35Q40.A standard supersymmetric quantum system is defined by a Hamiltonian [^H] = ½([^Q]*[^Q] +[^Q][^Q]*), where the super-charge [^Q] satisfies [^Q]2 = 0, [^Q] commutes with [^H]. So we have [^H] ≥ 0 and the quantum spectrum of [^H] is non negative. On the other hand Pais-Ulhenbeck proposed in 1950 a model in quantum-field theory where the d'Alembert operator [¯] = [(∂2)/( ∂t2)] − Δx is replaced by fourth order operator [¯]([¯] + m2), in order to...
Supersymmetry of affine Toda models as fermionic symmetry flows of the extended mkdv hierarchy.
Supplementary balance laws for Cattaneo heat propagation
In this work we determine for the Cattaneo heat propagation system all the supplementary balance laws (shortly SBL) of the same order (zero) as the system itself and extract the constitutive relations (expression for the internal energy) dictated by the Entropy Principle. The space of all supplementary balance laws (having the functional dimension 8) contains four original balance laws and their deformations depending on 4 functions of temperature (). The requirements of the II law of thermodynamics...
Sur certaines solutions particulières transcendantes des équations d'Einstein
Sur la construction des solutions approchées d'un problème de tsunami
Sur la propagation de quasi-singularités
Sur la Régularité des Solutions faibles des Equations de Navier-Stokes isentropiques en dimension deux
Sur la stabilisation des fluides parfaits incompressibles bidimensionnels
Sur la théorie globale des équations de Navier-Stokes compressible
Le but de cet article est de présenter quelques résultats mathématiques plus ou moins récents sur la théorie de l’existence globale en temps (solutions faibles et solutions fortes) pour les équations de Navier-Stokes compressibles en dimension supérieure ou égale à deux sans aucune hypothèse de symétrie sur le domaine et sans aucune hypothèse sur la taille des données initiales.
Sur le caractère bien posé des équations de Schrödinger non linéaires
Sur le mouvement des particules d'un fluide parfait incompressible bidimensional.
Sur le spectre de l’équation de Dirac (dans ou ) avec champ magnétique
Sur le spectre semi-classique d’un système intégrable de dimension 1 autour d’une singularité hyperbolique
Dans cette article on décrit le spectre semi-classique d’un opérateur de Schrödinger sur avec un potentiel type double puits. La description qu’on donne est celle du spectre autour du maximum local du potentiel. Dans la classification des singularités de l’application moment d’un système intégrable, le double puits représente le cas des singularités non-dégénérées de type hyperbolique.
Sur le système de Nernst-Planck-Poisson-Boltzmann résultant de l’homogénéisation par convergence à double échelle
Le système d’évolution de Nernst-Planck-Poisson-Boltzmann modélise les transferts ioniques en milieu poreux saturé en prenant en compte des interactions électrocapillaires au contact du substrat. Ce modèle présente un intérêt particulier en génie civil pour étudier la dégradation par corrosion des matériaux cimentaires, à structure micro-locale périodique, sous l’effet des ions chlorures. Les techniques d’homogénéisation sont alors un outil puissant pour élaborer un modèle macroscopique équivalent...
Sur le temps de vie de la turbulence bidimensionnelle
On sait que toutes les solutions de l’équation de Navier-Stokes dans dont le tourbillon est intégrable convergent lorsque vers un écoulement autosimilaire appelé tourbillon d’Oseen. Dans cet article, nous donnons une estimation du temps nécessaire à la solution pour atteindre un voisinage du tourbillon d’Oseen à partir d’une donnée initiale arbitraire, mais bien localisée en espace. Nous obtenons ainsi une borne supérieure sur le temps de vie de la turbulence bidimensionnelle libre, en fonction...
Sur l'équation de Ginzburg-Landau avec champ magnétique
On étudie la fonctionnelle d’énergie de Ginzburg-Landauqui modélise les supraconducteurs cylindriques soumis à un champ magnétique extérieur , dans l’asymptotique . On trouve et on décrit des branches de solutions stables des équations associées. On a une estimation sur la valeur critique de correspondant à une «transition de phase» où des vortex (c.à.d. zéros de ) deviennent énergétiquement favorables. On obtient également dans le cas d’un disque, que pour comme pour , il existe à la...
Sur l’équation de Prandtl
L’objet de cette note est le problème de Cauchy pour l’équation de Prandtl, dans des espaces de régularité Sobolev. Nous discutons de façon synthétique des résultats récents [4], établissant le caractère fortement linéairement mal posé de ce problème.
Sur l'équation différentielle aréolaire linéaire aux coefficients “ constants" l'équation aréolaire d'Euler
Sur les asymptotiques des champs critiques pour l'équation de Ginzburg-Landau