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We study the properties of the Wigner transform for arbitrary functions in L2 or for hermitian kernels like the so-called density matrices. And we introduce some limits of these transforms for sequences of functions in L2, limits that correspond to the semi-classical limit in Quantum Mechanics. The measures we obtain in this way, that we call Wigner measures, have various mathematical properties that we establish. In particular, we prove they satisfy, in linear situations (Schrödinger equations)...
Dans cet article nous présentons quelques problèmes et résultats d’homogénéisation non locale pour certaines équations de type dégénéré. Nous considérons des équations de transport, une équation des ondes dégénérée et une équation différentielle de Riccati, et nous décrivons dans chacun des cas les effets non locaux induits par homogénéisation. Nous donnons aussi quelques résultats sur l’analyse mathématique des équations des fluides miscibles en milieu poreux.
Ce papier porte sur l’étude mathématique d’une équation du type de Grad-Mercier qui décrit, dans certaines circonstances, l’équilibre d’un plasma confiné [H. Grad, P.N. Hu et D.C. Stevens, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 72,n10 (1975), 3789–3793, C. Mercier, Publication of Euratom, CEA, Luxembourg (1974), C. Mercier, Communications personnelles à R. Temam et aux auteurs]. Il s’agit de trouver une fonction “régulière” solution du systèmeoù est un ouvert borné régulier de , etL’opérateur non linéaire...
Cet exposé s’intéresse à un modèle réaliste issu de la mécanique des fluides. L’objectif est de montrer qu’il est possible de traiter dans un tel cadre des problèmes d’instabilité soulevés par la propagation de singularités qualifiées de surcritiques. D’abord, nous introduisons le modèle (équations de type Navier-Stokes) et ses motivations (questions liées à la propagation d’oscillations en régime turbulent). Ensuite, nous présentons deux résultats (relatifs au caractère bien posé d’un problème...
Si danno condizioni sufficienti e condizioni necessarie affinché il problema di Cauchy per alcuni operatori di tipo Schrödinger sia ben posto in spazi di Sobolev. Gli operatori qui considerati sono operatori di Schrödinger con potenziali vettoriali complessi, una generalizzazione degli operatori di 2-evoluzione nel senso di Petrowsky, e alcuni sistemi tipo Leray-Volevich di operatori lineari a derivate parziali. Il metodo che usiamo in questo articolo è la simmetrizazione degli operatori non dipendenti...
Symmetries of the defocusing nonlinear Schrödinger equation are expressed in action-angle coordinates and characterized in terms of the periodic and Dirichlet spectrum of the associated Zakharov-Shabat system. Application: proof of the conjecture that the periodic spectrum of a Zakharov-Shabat operator is symmetric,i.e. for all , if and only if the sequence of gap lengths, , is symmetric with respect to .
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